Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 05 Января

Диаметры $\mathrm{EK}$ и $\mathrm{LT}$ пересекаются в центре окружности $Q$. Вписанный угол $\mathrm{EKL}$ составляет $\mathrm{53°}$. Определите величину центрального угла $\mathrm{EQT}$. Ответ дайте в градусах.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(33;-44)$.

Объем шара равен $94$. Он вписан в цилиндр. Каков объем цилиндра?

Мастерская производит 275 стульев в месяц, и 11 стульев имеют дефекты в креплениях. Какова вероятность того, что случайно выбранный стул окажется без дефектов?

Вероятность того, что температура тела здорового человека окажется выше чем 37.4℃, равна 0.94. Найдите вероятность того, что температура окажется ниже 37.4℃.

Определите значение x для уравнения: $\sqrt{3\cdot x+13}=7$.

Какое значение принимает выражение $\frac{-11\cdot \sin (118°)}{\sin (31°)\cdot \sin (59°)}$?

На графике представлена функция y = $\mathrm{q(x)}$. Определите количество точек из  x₀, x₁, x₂, x₃, x₄, где значение производной функции является отрицательным.

На улице самокат, двигаясь со скоростью 15.0 м/с, начал замедляться с ускорением 1.0 м/с². За t секунд после начала замедления он преодолел 112 метров. Используйте формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$ для нахождения пути. Как долго он тормозил?

На нефтяной платформе две скважины качают нефть. Вторая скважина заполняет резервуар объёмом 4410 литров на 48 часов быстрее, чем первая, так как она пропускает на 56 литров нефти в час больше. Какова скорость работы первой скважины?

График функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2+c$ изображен на рисунке. Определите значение функции $f\left(2\right)$.

Найдите точку минимума функции $y=5\cdot x^3+6\cdot x^2+17$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${1296}^{\sin \left(x\right)}-42\cdot {36}^{\sin \left(x\right)}+216=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-5\cdot \pi }{2};\frac{-1\cdot \pi }{2}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=14$ см, ${\mathrm{CC}}_1=28\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{39-{39}^x-{13}^x+3^{x+1}}{x^2-4\cdot x}$\le 0$.

Банк предполагает выдать в кредит целое число миллионов рублей на 9 лет, при этом каждый год долг заемщика увеличивается на 20%. В 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 годах заемщик выплачивает только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите минимальный размер кредита, при котором общая сумма выплат не меньше 97 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{150°}$, $B_1{C}_1=6$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 6 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Определите значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-16\cdot x^2+36\cdot a^2}=x^2+4\cdot x-6\cdot a$ обладает ровно $3$ решениями.

Есть три коробки. В одной из них 111 камней, в другой — 98, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 97 камней, во второй — 112, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 209 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?