Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 07 Апреля

В прямоугольном треугольнике $MJX$, где угол $M$ равен 90°, $\mathrm{JX\; =\; 25}$, а $\mathrm{MJ\; =\; 7}$. Найдите $\mathrm{sinX}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(4;-3)$.

Найдите объём многогранника, образованного вершинами $X$, $Y$, $Z$, $Y_1$ правильной треугольной призмы $X$$Y$$Z$$X_1$$Y_1$$Z_1$, при площади основания $9$ и боковом ребре $83$.

В чемпионате по регби участвуют 125 спортсменов: 17 из Швейцарии, 24 из Нидерландов, остальные — из Бразилии. Порядок, в котором выступают спортсмены, выбирается случайным образом при помощи жребия. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Бразилии.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется больше 28 пассажиров, равна 0.55. Вероятность того, что окажется больше 13 пассажиров, равна 0.5. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 28.

Решите уравнение ${(x-5)}^3=27$. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.

Найдите значение выражения $\frac{6^{-4.2}\cdot {12}^{7.2}}{2^{6.2}}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{k(x)}$. Определите, в какой из точек -4, -3, 0, 2, 4 значение производной функции будет наименьшим.

Для наблюдения за образцом под микроскопом используется линза с фокусным расстоянием 24 см. Расстояние $d_1$ от образца до линзы можно менять в диапазоне от 10 см до 180 см, а расстояние $d_2$ от линзы до окуляра — от 80 см до 96 см. Изображение образца будет четким, если выполняется условие $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы образец будет давать четкое изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

Вертолет пролетел против ветра 16560 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 12 часов меньше. Определите скорость вертолета, если скорость ветра равна 23 км/ч.

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=2$.

Найдите точку минимума функции $y=6\cdot x^3-17\cdot x^2-16\cdot x-8$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot \sin (-45°)\cdot {\cos }^2\left(x\right)+\sin \left(x\right)\cdot \cos (2\cdot x)+\sin \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-7\cdot \pi }{2};-2\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $BC{C}_1$, если $D{D}_1$ = 20, $AB$ = 3.

Решите неравенство $$ \frac{19-1^{x+1}-{19}^{x+1}+{19}^x}{x^2-11\cdot x}$\le 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 9 лет. Каждый год долг возрастает на 50%. В 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 71 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{150°}$, $B_1{C}_1=8$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 9 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$1\cdot a<=x$ $x+a<=15$ $17\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[2;3]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 81?
2) Может ли сумма быть равна 466?
3) Какое самое большое значение может принимать целое S для 4-значных исходных чисел?