Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 28 Февраля

Центральный угол на $\mathrm{42°}$ больше угла, вписанного в ту же дугу окружности. Найдите этот вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы своими координатами. Найдите длину вектора $1\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 6 раз, а все остальные параметры останутся неизменными.

На олимпиаде присутствует 500 участников, которых распределили по 4 классам. В первые 3 класса разместили по 45 человек, остальных перевели в последний класс. Какова вероятность того, что случайно выбранный участник сидел в последнем классе?

По результатам двукратного броска игральной кости в сумме выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 1 очко?

Найдите корень уравнения: $7^{-4\cdot \mathrm{x\; +\; 2}}=49$.

Решите для значения выражения $-15\cdot \frac{\cos (76°)\cdot \sin (76°)}{\sin (152°)}$

На рисунке изображён график y = $\mathrm{h\text{'}(x)}$ — производной функции $\mathrm{h(x)}$, определённой на интервале (-8; 8). В какой точке отрезка [-7; 7] функция $\mathrm{h(x)}$ принимает наименьшее значение?

Тележки из супермаркета массой по 37.5 кг каждая, столкнулись на скорости 3.6 м/с под углом 2α и выработали энергию 486.0 Дж. Энергия рассчитывается по формуле $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Найдите угол 2α в градусах.

На нефтяной платформе две скважины качают нефть. Первая скважина опустошает резервуар объёмом 3375 литров на 20 часов медленнее, чем вторая, пропуская на 60 литров нефти в час меньше. Какова скорость работы второй скважины?

График функции $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$ изображен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=16$.

Найдите точку максимума функции $y=2\cdot x^3-4\cdot x^2-13$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${625}^{\cos \left(x\right)}-30\cdot {25}^{\cos \left(x\right)}+125=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7\cdot \pi }{2};5\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $C{C}_1$ = 12, $CD$ = 1.

Решите неравенство $$ \frac{{12}^x-12-3^{x+1}+4^x}{x^2-6\cdot x+5}$\le 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 8 лет с ежегодным увеличением долга на 50%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4, 5, 6 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наименьший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не меньше 35 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{135°}$, $B_1{C}_1=10$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 7 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-16\cdot x^2+81\cdot a^2}=x^2+4\cdot x-9\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 1379?
2) Может ли сумма быть равна 20?
3) Какое самое маленькое значение может принимать целое S для 3-значных исходных чисел?