Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 26 Ноября

Центральный угол на $\mathrm{17°}$ больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Определите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Если диагонали ромба HIJK составляют $''16\; и\; 12''$, определите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{IJ}}+\overrightarrow{\mathrm{KI}}.$

Объем конуса с радиусом основания, равным радиусу шара, составляет 6. Найдите объем шара.

На фабрике ежедневно шьют 50 сумок, и 11 сумок оказываются с браком на молнии. Какова вероятность того, что выбранная сумка будет без дефекта?

Вулканологи заявляют, что вероятность того, что температура лавы при извержении вулкана будет выше чем 1123.5℃, равна 0.91. Какова вероятность того, что температура будет ниже 1123.5℃?

Найдите корень уравнения: ${''(''\frac{18}{36}'')''}^{-6\cdot \mathrm{x\; +\; 9}}=8$.

Рассчитайте результат для выражения $-16\cdot \frac{\cos (59°)\cdot \sin (59°)}{\sin (118°)}$

На графике изображена функция y = $\mathrm{g(x)}$ и ее касательная в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{g(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Сопротивление телевизора, подключенного к сети с напряжением 180 В, должно быть достаточно высоким. Если сила тока больше 1 А, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, сеть перестанет работать. Какое минимальное сопротивление, при котором сеть продолжит работать? Ответ дайте в омах.

На ферме два насоса работают с цистернами. Первый насос наполняет цистерну объёмом 340 литров на 2 часа медленнее, чем второй, так как он пропускает на 85 литров топлива в час меньше. За сколько часов второй насос наполнит цистерну?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x$. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=3$.

Найдите максимум функции $14\cdot \sin \left(x\right)-\frac{15}{\pi }\cdot x+6$ на интервале $[\pi -8\cdot \pi ;\pi +8\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin (2\cdot x)-2\cdot \cos \left(x\right)\cdot \cos (120°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{20\cdot \pi }{3};\frac{17\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $BC{C}_1$, если $D{D}_1$ = 8, $DA$ = 1.

Решите неравенство $$ \frac{{17}^x+1^{x+1}+{17}^{x+1}+17}{x^2+4\cdot x}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{26}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$7\cdot a<=x$ $x+a>=24$ $20\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[5;9]$.

Есть три коробки. В одной из них 119 камней, в другой — 97, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 156 камней, во второй — 60, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 216 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?