Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 03 Ноября

В прямоугольном треугольнике $ECQ$, где угол $E$ равен 90°, $\mathrm{CQ\; =\; 50}$, а $\mathrm{EQ\; =\; 48}$. Найдите $\mathrm{cosC}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ , координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $-5\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}.$

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен $36$, проведена плоскость, параллельная одному из боковых рёбер. Какой объём будет у отсечённой трапециевидной части?

Завод по производству телевизоров выпускает 250 телевизоров в неделю, из которых 11 телевизоров имеют неисправности в экране. Какова вероятность того, что случайно выбранный телевизор окажется без дефектов?

Шеф-повар утверждает, что вероятность того, что температура в духовке станет выше чем 168.4℃ при выпекании, составляет 0.89. Какова вероятность того, что температура останется ниже 168.4℃?

Найдите корень уравнения: ${''(''\frac{4}{8}'')''}^{2\cdot \mathrm{x\; -\; 8}}=64$.

Вычислите значение для $6\cdot {\log }_{\frac{9^{-2}}{}}\left(81\right)$

На рисунке изображен график функции y = $\mathrm{h(x)}$ и касательная к нему в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Определите производную функции $\mathrm{h(x)}$ в данной точке.

Две одинаковые тележки массой по 80.9 кг каждая столкнулись на скорости 9 м/с под углом 2α и выработали энергию 6552.9 Дж. Формула для расчета энергии: $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Определите угол 2α в градусах.

В городе открыли автозаправку с несколькими колонками. Вторая колонка заправляет машину с баком объёмом 90 литров на 1 минуту быстрее, чем первая, так как она пропускает на 3 литра топлива в минуту больше. За сколько минут вторая колонка заправит машину?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=a^x+b$. Рассчитайте $f\left(3\right)$.

Найдите максимум функции $8\cdot \cos \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x-5$ на интервале $[-8\cdot \pi ;\frac{\pi }{3}+2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot \sin \left(x\right)\cdot \cos \left(x\right)+2\cdot \cos (120°)\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(\frac{x}{2}\left)\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-25\cdot \pi }{6};\frac{-8\cdot \pi }{3}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=6$ см, ${\mathrm{CC}}_1=12\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{10}^x-10-{10}^{x+1}+1^x}{x^2-11\cdot x+28}$\le 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{90°}$, $B_1{C}_1=7$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 10 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-81\cdot x^2+25\cdot a^2}=x^2+9\cdot x-5\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 1013?
2) Может ли сумма быть равна 994?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 3-значных исходных чисел?