Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 25 Ноября

Для треугольника $SDR$ с гипотенузой $\mathrm{DR\; =\; 25}$ и катетом $\mathrm{SD\; =\; 24}$, угол $S$ равен 90°. Найдите $\mathrm{sinR}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{EB}}+\overrightarrow{\mathrm{CE}}'',\; если\; диагонали\; ромба\; BCDE\; равны\; 96\; и\; 40''$.

Цилиндр и конус одинаковы по высоте и имеют общее основание. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $7\cdot \sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

На турнире по велоспорту участвуют 115 спортсменов, из которых 37 из Норвегии, 55 из Германии, а остальные — из России. Порядок выступления спортсменов определяется случайным образом. Найдите вероятность, что спортсмен, выступающий первым окажется из России.

Производится контроль рабочего времени. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется больше 1960, равна 0.97. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется меньше 1984, равна 0.53. Найдите вероятность того, что время работы больше 1960 ч. но меньше 1984 ч., если в данной задаче время считается непрерывной величиной.

Определите значение x для уравнения ${\log }_6(x-8)={\log }_6\left(17\right)$

Рассчитайте результат для выражения $\frac{{\left({36}^2\right)}^{-5}}{{\left(6^3\right)}^{-7}}$

На графике показана функция y = $\mathrm{p(x)}$. Найдите точку на оси абсцисс из -3, -2, 1, 2, 3, в которой значение производной функции будет наибольшим.

В небе вертолет, двигаясь со скоростью 60.6 м/с, начал замедляться с ускорением 5.1 м/с². За t секунд с момента замедления он пролетел 351 метр. Используйте формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$ для нахождения пути. Сколько времени заняло торможение?

Два насоса накачивают шину. Второй насос накачивает шину объёмом 168 литров на 1 минуту быстрее, чем первый, так как он пропускает на 14 литров воздуха в минуту больше. За сколько минут второй насос накачает шину?

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=2$.

Найдите минимум функции $5\cdot \cos \left(x\right)-\frac{7}{\pi }\cdot x-6$ на интервале $[\pi -2\cdot \pi ;8\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${4096}^{\sin \left(x\right)}-72\cdot {64}^{\sin \left(x\right)}+512=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\cdot \pi ;-2\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $BC{C}_1$, если $B{B}_1$ = 6, $DA$ = 17.

Решите неравенство $$ \frac{70-{10}^{x+1}-7^{x+1}+{70}^x}{x^2+5\cdot x-6}$\ge 0$.

Банк предполагает выдать в кредит целое число миллионов рублей на 8 лет, при этом каждый год долг заемщика увеличивается на 90%. В 1, 2, 3, 4, 5, 6 годах заемщик выплачивает только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите максимальный размер кредита, при котором общая сумма выплат не превысит 32 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{150°}$, $B_1{C}_1=8$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 10 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$14\cdot x<x^2+a^2$ $x+a>=29$ $8\cdot a<=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;18]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 80?
2) Может ли сумма быть равна 1546?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?