Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 02 Января

В прямоугольном треугольнике $MJX$, где угол $M$ равен 90°, $\mathrm{JX\; =\; 25}$, а $\mathrm{MJ\; =\; 7}$. Найдите $\mathrm{sinX}$.

Векторы $\overrightarrow{a}(23;-1)$ и $\overrightarrow{b}(1;17)$ заданы своими компонентами. Определите их скалярное произведение.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $C_1{D}_1=1$, $A_1{D}_1=4$, $B{B}_1=6$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $D$, $B$, $C$ и $B_1$.

На турнире по волейболу участвуют 86 спортсменов, из которых 40 из России, 3 из Индии, а остальные — из Аргентины. Порядок выступления спортсменов определяется случайным образом. Найдите вероятность, что спортсмен, выступающий первым окажется из Аргентины.

По результатам двукратного броска игральной кости в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

Найдите корень уравнения: $9^{-2\cdot \mathrm{x\; +\; 10}}=81$.

Решите для значения выражения $\frac{{42}^{9.6}\cdot {14}^{-8.6}}{3^{7.6}}$

На графике показана функция y = $\mathrm{q(x)}$. Найдите точку на оси абсцисс из -3, -2, -1, 0, 1, 2, 4, в которой значение производной функции будет наибольшим.

Электродрель подключена к сети с напряжением 190 В. Если сила тока, вычисляемая по формуле $I=\frac{U}{R}$, превышает 1.52 А, сеть перестает работать. Какое минимальное сопротивление электродрели, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

На нефтяной платформе две скважины качают нефть. Первая скважина опустошает резервуар объёмом 990 литров на 4 часа медленнее, чем вторая, пропуская на 88 литров нефти в час меньше. Какова скорость работы первой скважины?

График функции $f\left(x\right)=k\cdot x+b$ изображен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=6$.

Найдите точку максимума функции $y=2\cdot x^3+8\cdot x^2-8\cdot x+7$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)-2\cdot \sin (-30°)\cdot \cos \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-17\cdot \pi }{6};\frac{-11\cdot \pi }{6}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $A{A}_1$ = 11, $DA$ = 3.

Решите неравенство $$ \frac{4^x-24-6^{x+1}+{24}^x}{x^2+12\cdot x+32}$\le 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{60°}$, $B_1{C}_1=9$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 6 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$12\cdot x<x^2+a^2$ $1\cdot a>=x$ $x+a<=25$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;14]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 1039?
2) Может ли сумма быть равна 1532?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 3-значных исходных чисел?