Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 04 Января

Окружность с центром в точке $A$ имеет диаметры $\mathrm{IV}$ и $\mathrm{UD}$. Величина угла $\mathrm{IVU}$ составляет $\mathrm{56°}$. Определите величину угла $\mathrm{IAD}$. Ответ в градусах.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(3;12)$ и $\overrightarrow{b}''(28;\; 16)''$. Найдите их скалярное произведение.

В параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что длина $C_1{D}_1$ равна $3$, $BC$ равна $3$, а $A{A}_1$ равна $5$. Найдите объем многогранника, образованного вершинами $A$, $B$, $C$, $D$ и $A_1$.

В вагоне 20 мест, из которых 5 мест - удобные места в углу и у входа. Найдите вероятность того, что при случайном выборе пассажиру в поезде достанутся удобные места.

Инструкторы по плаванию считают, что вероятность того, что температура воды в бассейне опустится ниже чем 23.6℃, составляет 0.81. Какова вероятность того, что температура воды будет выше 23.6℃?

Решите уравнение: $\sqrt{2\cdot x+28}=18$.

Найдите значение выражения $9\cdot \frac{\sin (47°)\cdot \sin (43°)}{\sin (86°)}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{k(x)}$ и ее касательная в точке с координатой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите производную функции $\mathrm{k(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Тележки из супермаркета массой по 26.9 кг каждая, столкнулись на скорости 3 м/с под углом 2α и выработали энергию 242.1 Дж. Энергия рассчитывается по формуле $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Найдите угол 2α в градусах.

Две помпы спускают шину. Вторая помпа спускает шину объёмом 276 литров на 1 минуту быстрее, чем первая, так как она пропускает на 23 литра воздуха в минуту больше. За сколько минут первая помпа спустит шину?

График функции $f\left(x\right)=a^x+b$ изображен на рисунке. Определите значение функции $f\left(2\right)$.

Найдите максимум функции $-6\cdot \sin \left(x\right)+\frac{9}{\pi }\cdot x+1$ на интервале $[\pi -10\cdot \pi ;\pi +10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-\cos (\frac{\pi }{2}+2\cdot x)+2\cdot \sin (-30°)\cdot \cos (x+\pi )=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-10\cdot \pi ;\frac{-25\cdot \pi }{3}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $C{C}_1$ = 9, $AB$ = 14.

Решите неравенство $$ \frac{6^x-42-7^{x+1}+{42}^x}{x^2+12\cdot x+27}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle MBD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=7$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-49\cdot x^2+4\cdot a^2}=x^2+7\cdot x-2\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Есть три коробки. В одной из них 142 камней, в другой — 0, а в третьей — 144. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 155 камней, во второй — 0, а в третьей — 131?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 286 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?