Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 29 Августа

В прямоугольном треугольнике $MJX$, где угол $M$ равен 90°, $\mathrm{JX\; =\; 25}$, а $\mathrm{MJ\; =\; 7}$. Найдите $\mathrm{sinX}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ , координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $-3\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}.$

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высота увеличится в 4 раз, а остальные параметры не изменятся.

Вероятность того, что шеф-повар приготовит меньше 7 блюд, равна 0.88. Вероятность того, что он приготовит меньше 8 блюд, равна 0.99. Найдите вероятность того, что он приготовит ровно 7 блюд.

В торговом центре ожидается определенное количество покупателей за день. Вероятность того, что придет больше 50 покупателей, равна 0.71. Вероятность того, что придет больше 37 покупателей, равна 0.42. Найдите вероятность того, что количество покупателей будет от 38 до 50.

Определите значение x для уравнения ${\log }_8(x-3)={\log }_8\left(10\right)$

Что получится, если решить $\frac{3\cdot \sin (156°)}{\cos (78°)\cdot \sin (78°)}$?

На рисунке изображён график функции y = $\mathrm{m(x)}$. Сколько точек среди  x₀, x₁, x₂, x₃ имеют положительное значение производной функции?

Микроволновая печь подключена к сети с напряжением 210 В. Если сила тока, вычисляемая по формуле $I=\frac{U}{R}$, превышает 5.25 А, сеть перестает работать. Какое минимальное сопротивление микроволновой печи, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

В городе открыли автозаправку с несколькими колонками. Вторая колонка заправляет машину с баком объёмом 80 литров на 4 минуты быстрее, чем первая, так как она пропускает на 10 литров топлива в минуту больше. Какова скорость работы первой колонки?

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=k\cdot x$. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=2$.

Найдите точку максимума функции $y=1\cdot x^3-14\cdot x^2-1$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)-(1-2\cdot {\cos }^2(\frac{x}{2}\left)\right)\cdot \sqrt{3}=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-25\cdot \pi }{3};\frac{-19\cdot \pi }{3}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $ABCD$, если $C{C}_1$ = 7, $DA$ = 10.

Решите неравенство $$ \frac{{13}^{x+1}-{26}^x-26+2^{x+1}}{-1\cdot x+x^2}$\le 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 8 лет с ежегодным увеличением долга на 60%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4, 5, 6 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 57 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle CAD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{AM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{54}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-16\cdot x^2+100\cdot a^2}=x^2+4\cdot x-10\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Есть три коробки. В одной из них 140 камней, в другой — 0, а в третьей — 88. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 100 камней, во второй — 40, а в третьей — 88?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 228 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?