Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 30 Марта

В прямоугольном треугольнике $UYQ$, где угол $U$ равен 90°, $\mathrm{YQ\; =\; 90}$, а $\mathrm{UY\; =\; 72}$. Найдите $\mathrm{sinQ}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(33;-44)$.

Объем конуса, вписанного в шар, составляет 12. Радиусы основания конуса и шара совпадают. Найдите объем шара.

Вероятность того, что спортсмен забьет больше 8 голов, равна 0.82. Вероятность того, что он забьет меньше 10 голов, равна 0.95. Найдите вероятность того, что спортсмен забьет ровно 9 голов.

На пляже в выходной день прогнозируется определенное количество отдыхающих. Вероятность того, что будет меньше 24 человек, равна 0.87. Вероятность того, что будет больше 11 человек, равна 0.62. Найдите вероятность того, что количество отдыхающих будет от 12 до 23.

Определите значение x для уравнения ${\log }_3(x-3)={\log }_{\frac{1}{3}}\left(4\right)$

Найдите итоговое значение выражения $\frac{{\left(6\sqrt{3}\right)}^2}{18}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{g(x)}$ и ее касательная в точке с координатой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите производную функции $\mathrm{g(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Грузовик, двигаясь по трассе с начальной скоростью 25.6 м/с, начал снижать скорость с ускорением 1.8 м/с². За t секунд с момента начала снижения скорости он прошел 166 метров. Путь вычисляется по формуле $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$. Найдите время торможения.

На ферме два насоса работают с цистернами. Второй насос наполняет цистерну объёмом 990 литров на 3 часа быстрее, чем первый, так как он пропускает на 11 литров топлива в час больше. За сколько часов второй насос наполнит цистерну?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$. Определите значение функции $f\left(\mathrm{14}\right)$.

Найдите минимум функции $6\cdot \sin \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x+5$ на интервале $[-10\cdot \pi ;\frac{5\cdot \pi }{6}+10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${10000}^{\sin \left(x\right)}-110\cdot {100}^{\sin \left(x\right)}+1000=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;\frac{3\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $ABCD$, если $B{B}_1$ = 3, $DA$ = 15.

Решите неравенство $$ \frac{7+7^x+1^{x+1}+7^{x+1}}{x^2+13\cdot x+42}$\ge 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 5 лет с ежегодным увеличением долга на 20%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 22 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{AM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{48}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$6\cdot x>x^2+a^2$ $x+a>=26$ $6\cdot a<=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[5;20]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 1754?
2) Может ли сумма быть равна 90?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 3-значных исходных чисел?