Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 02 Апреля

Центральный угол на $\mathrm{33°}$ больше угла, вписанного в ту же дугу окружности. Найдите этот вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(-100;75)$.

Определите объём многогранника с вершинами $X_1$, $Y_1$, $Z_1$, $Z$ правильной треугольной призмы $X$$Y$$Z$$X_1$$Y_1$$Z_1$, если площадь основания равна $15$, а боковое ребро равно $21$.

В автобусе 25 мест, из которых 14 мест - удобные места у окна и на втором этаже. Найдите вероятность того, что при случайном выборе пассажиру в автобусе достанутся удобные места.

В торговом центре ожидается определенное количество покупателей за день. Вероятность того, что придет меньше 22 покупателей, равна 0.9. Вероятность того, что придет больше 15 покупателей, равна 0.49. Найдите вероятность того, что количество покупателей будет от 16 до 21.

Решите уравнение: $\sqrt{3\cdot x+15}=9$.

Вычислите значение для $\frac{{\left(1\sqrt{11}\right)}^4}{11}$

На графике показана функция y = $\mathrm{f(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{f(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Сопротивление пылесоса, подключенного к сети с напряжением 190 В, должно быть достаточно высоким. Если сила тока больше 4 А, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, сеть перестанет работать. Какое минимальное сопротивление, при котором сеть продолжит работать? Ответ дайте в омах.

Человек спускался по эскалатору на расстояние 15 м, а затем поднялся обратно, затратив на обратный путь на 5 секунд больше. Определите скорость эскалатора, если скорость человека равна 4 м/с.

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)$. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=16$.

Найдите максимум функции $2\cdot \sqrt{3}\cdot \cos \left(x\right)+\frac{6}{\pi }\cdot x-13$ на интервале $[\frac{5\cdot \pi }{6}-4\cdot \pi ;\frac{5\cdot \pi }{6}+10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)-\cos \left(x\right)\cdot \sqrt{2}=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[6\cdot \pi ;8\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=11$ см, ${\mathrm{CC}}_1=11\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{8^x-4^{x+1}-2^{x+1}+8}{x^2-0\cdot x-81}$\ge 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 5 лет с ежегодным увеличением долга на 20%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 22 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{26}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a<=20$ $2\cdot a>=x$ $10\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;9]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 23?
2) Может ли сумма быть равна 337?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?