Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 26 Марта

В прямоугольном треугольнике $ECQ$, где угол $E$ равен 90°, $\mathrm{CQ\; =\; 50}$, а $\mathrm{EQ\; =\; 48}$. Найдите $\mathrm{cosC}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{YV}}-\overrightarrow{\mathrm{YW}}'',\; если\; диагонали\; ромба\; VWXY\; равны\; 14\; и\; 48''$.

В параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что длина $A_1{B}_1$ равна $5$, $A_1{D}_1$ равна $6$, а $D{D}_1$ равна $9$. Найдите объем многогранника, образованного вершинами $A$, $B$, $C$, $D$ и $C_1$.

В соревнованиях по плаванию участвуют 200 спортсменок, включая 51 из Индии, 95 из Белиза, и остальные спортсменки из Франции. Порядок выступления спортсменок определяется случайным образом. Определите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой будет из Франции.

По результатам трехкратного броска игральной кости в сумме выпало 7 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка?

Решите уравнение: $\sqrt{2\cdot x+28}=18$.

Решите для значения выражения $-51\cdot {\log }_{\frac{2^{\frac{85}{3}}}{}}\left(32\right)$

На рисунке изображен график функции y = $\mathrm{q(x)}$ и касательная к нему в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Определите производную функции $\mathrm{q(x)}$ в данной точке.

Сопротивление радиоприемника, подключенного к сети с напряжением 190 В, должно быть достаточно большим. Если сила тока, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, больше 0.08 А, радиоприемник не будет работать. Определите минимальное сопротивление, при котором радиоприемник будет работать. Ответ дайте в омах.

В городе открыли автозаправку с несколькими колонками. Вторая колонка заправляет машину с баком объёмом 90 литров на 1 минуту быстрее, чем первая, так как она пропускает на 3 литра топлива в минуту больше. За сколько минут вторая колонка заправит машину?

Функция имеет вид $f\left(x\right)=a^x+b$, а её график приведен на рисунке. Определите значение функции $f\left(2\right)$.

Найдите точку максимума функции $y=2\cdot x^3+8\cdot x^2-8\cdot x+7$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${6561}^{\sin \left(x\right)}-90\cdot {81}^{\sin \left(x\right)}+729=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\cdot \pi }{2};\frac{7\cdot \pi }{2}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=6$ см, ${\mathrm{CC}}_1=6\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{99}^x+9^{x+1}+{11}^{x+1}+99}{x^2-18\cdot x}$\le 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{50}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-16\cdot x^2+16\cdot a^2}=x^2+4\cdot x-4\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 327?
2) Может ли сумма быть равна 187?
3) Какое самое большое значение может принимать целое S для 2-значных исходных чисел?