Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 25 Марта

Центральный угол на $\mathrm{54°}$ больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Определите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Определите длину вектора $5\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$, если координаты векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $A_1{B}_1=3$, $A_1{D}_1=1$, $B{B}_1=9$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ и $D$.

Вероятность того, что спортсмен забьет больше 8 голов, равна 0.82. Вероятность того, что он забьет меньше 10 голов, равна 0.95. Найдите вероятность того, что спортсмен забьет ровно 9 голов.

По результатам трехкратного броска игральной кости в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка?

Решите уравнение: $\sqrt{1\cdot x-2}=1$.

Рассчитайте результат для выражения $\frac{-13\cdot \sin (160°)}{\cos (80°)\cdot \sin (80°)}$

На рисунке показан график функции y = $\mathrm{p(x)}$. Среди точек  x₀, x₁, x₂, x₃, сколько таких, в которых значение производной отрицательно?

Сопротивление электромобиля, подключенного к зарядному устройству с напряжением 370 В, должно быть достаточно высоким. Если сила тока больше 20 А, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, зарядное устройство не будет работать. Какое минимальное сопротивление, при котором зарядное устройство продолжит работать? Ответ дайте в омах.

Рыба плыла по течению на расстояние 210 км, а затем вернулась обратно, затратив на обратный путь на 14 часов больше. Определите скорость рыбы, если скорость течения равна 2 км/ч.

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Рассчитайте $f\left(9\right)$.

Найдите минимум функции $5\cdot \sin \left(x\right)-\frac{14}{\pi }\cdot x+3$ на интервале $[-8\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin (2\cdot x)+\cos \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-16\cdot \pi }{3};\frac{-11\cdot \pi }{3}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=8$ см, ${\mathrm{CC}}_1=8\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{8^x-8-8^{x+1}+1^x}{x^2-16\cdot x+63}$\le 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{45°}$, $B_1{C}_1=7$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 6 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$6\cdot a>=x$ $15\cdot x>x^2+a^2$ $x+a<=23$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;11]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 1891?
2) Может ли сумма быть равна 1301?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?