Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 17 Февраля

Окружность с центром в точке $Z$ имеет диаметры $\mathrm{RU}$ и $\mathrm{NA}$. Величина угла $\mathrm{RUN}$ составляет $\mathrm{50°}$. Определите величину угла $\mathrm{RZA}$. Ответ в градусах.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(-8;6)$.

Цилиндр с основанием и высотой, равной радиусу, имеет боковую площадь равную $8\cdot \sqrt{98}$. Найдите площадь боковой поверхности вписанного конуса.

Подбрасывая симметричную монету 4 раза, определите вероятность выпадения решки ровно 1 раз.

По результатам трехкратного броска игральной кости в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка?

Найдите корень уравнения ${(x-14)}^2=64$. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.

Найдите значение выражения $\frac{{\left({256}^3\right)}^1}{{\left(4^8\right)}^1}$

На рисунке изображен график функции y = $\mathrm{n(x)}$ и касательная к нему в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Определите производную функции $\mathrm{n(x)}$ в данной точке.

Бегун на дорожке начал тормозить при скорости 10.2 м/с, и с ускорением 0.8 м/с² пробежал 62 метра за t секунд после начала торможения. Используйте формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$ для нахождения пути. Сколько времени он тормозил?

В городе открылась новая автозаправка с несколькими колонками. Первая колонка заправляет машину с баком объёмом 60 литров на 1 минуту медленнее, чем вторая, так как она пропускает на 2 литра топлива в минуту меньше. Какова скорость работы первой колонки?

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=k\cdot x$. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=2$.

Найдите точку максимума функции $y=5\cdot x^3+20\cdot x^2-15\cdot x-1$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)-2\cdot \cos \left(x\right)\cdot \sin (30°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-22\cdot \pi }{3};\frac{-35\cdot \pi }{6}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=7$ см, ${\mathrm{CC}}_1=14\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{9^x-9-1^{x+1}}{x^2+11\cdot x+18}$\ge 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{135°}$, $B_1{C}_1=4$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 10 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$18\cdot x>x^2+a^2$ $x+a<=23$ $7\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[8;17]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 156?
2) Может ли сумма быть равна 612?
3) Какое самое большое значение может принимать целое S для 4-значных исходных чисел?