Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 07 Ноября

Для треугольника $NZY$ с гипотенузой $\mathrm{ZY\; =\; 80}$ и катетом $\mathrm{NZ\; =\; 48}$, угол $N$ равен 90°. Найдите $\mathrm{sinY}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(8;6)$.

В шар вписан конус с одинаковым радиусом основания. Объем конуса равен 20. Чему равен объем шара?

На турнире по футболу участвуют 75 спортсменов, из которых 15 из Нидерландов, 27 из Мексики, а остальные — из Японии. Порядок выступления спортсменов определяется случайным образом. Найдите вероятность, что спортсмен, выступающий первым окажется из Японии.

Океанологи исследовали температуру океана и обнаружили, что вероятность того, что она будет выше чем 16.1℃, равна 0.8. Какова вероятность того, что температура воды в океане будет ниже 16.1℃?

Найдите корень уравнения ${\log }_8(1-x)={\log }_{\frac{1}{64}}\left(16\right)$

Решите для значения выражения $\frac{{\left(2\sqrt{11}\right)}^2}{1}$

На рисунке изображён график y = $\mathrm{k\text{'}(x)}$ — производной функции $\mathrm{k(x)}$, определённой на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-7; 2] функция $\mathrm{k(x)}$ принимает наибольшее значение?

Орел парил в небе со скоростью 19.7 м/с и начал снижать скорость с ускорением 3.6 м/с². За t секунд с момента начала снижения скорости он пролетел 50 метров. Используйте формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$ для нахождения пути. Найдите время замедления.

На ферме два насоса работают с цистернами. Второй насос наполняет цистерну объёмом 1120 литров на 6 часов быстрее, чем первый, так как он пропускает на 24 литра топлива в час больше. Какова скорость работы второго насоса?

На рисунке изображен график функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$. Определите значение функции $f\left(4\right)$.

Найдите минимум функции $-12\cdot \sin \left(x\right)+\frac{14}{\pi }\cdot x-5$ на интервале $[\pi -4\cdot \pi ;\pi +2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)-2\cdot \cos \left(x\right)\cdot \cos (135°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-7\cdot \pi }{4};\frac{\pi }{4}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=7$ см, ${\mathrm{CC}}_1=7\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{98-{98}^x-{14}^x+7^{x+1}}{-26\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{AM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{57}$.

Определите значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-81\cdot x^2+49\cdot a^2}=x^2+9\cdot x-7\cdot a$ обладает ровно $3$ решениями.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 741?
2) Может ли сумма быть равна 1506?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?