Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 29 Ноября

В прямоугольном треугольнике $MJX$, где угол $M$ равен 90°, $\mathrm{JX\; =\; 25}$, а $\mathrm{MJ\; =\; 7}$. Найдите $\mathrm{sinX}$.

Если диагонали ромба RSTU составляют $''20\; и\; 48''$, определите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{UR}}+\overrightarrow{\mathrm{SU}}.$

Найдите объём многогранника, образованного вершинами $L$, $M$, $N$, $L_1$ правильной треугольной призмы $L$$M$$N$$L_1$$M_1$$N_1$, при площади основания $15$ и боковом ребре $79$.

На турнире по плаванию участвуют 130 спортсменов, из которых 25 из Южной Кореи, 14 из Белиза, а остальные — из Мексики. Порядок выступления спортсменов определяется случайным образом. Найдите вероятность, что спортсмен, выступающий первым окажется из Мексики.

Вероятность того, что температура тела здорового человека окажется ниже чем 37.1℃, равна 0.93. Найдите вероятность того, что температура окажется выше 37.1℃.

Найдите корень уравнения: ${''(''\frac{6}{30}'')''}^{1\cdot \mathrm{x\; -\; 3}}=25$.

Определите значение выражения $-55\cdot {\log }_{\frac{{94}^{\frac{-90}{36}}}{}}\left(94\right)$

На графике показана функция y = $\mathrm{f(x)}$. Найдите точку на оси абсцисс из -6, -4, -2, -1, 0, 1, в которой значение производной функции будет наименьшим.

Микроскоп использует линзу с фокусным расстоянием 24 см для получения четкого изображения образца. Расстояние $d_1$ от образца до линзы можно изменять в пределах от 10 см до 130 см, а расстояние $d_2$ от линзы до окуляра — от 80 см до 96 см. Изображение будет четким, если выполняется условие $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. На каком минимальном расстоянии от линзы должен быть расположен образец, чтобы изображение было четким? Ответ дайте в сантиметрах.

На ферме два насоса работают с цистернами. Второй насос наполняет цистерну объёмом 990 литров на 3 часа быстрее, чем первый, так как он пропускает на 11 литров топлива в час больше. За сколько часов второй насос наполнит цистерну?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=a^x+b$. Определите значение функции $f\left(2\right)$.

Найдите точку максимума функции $y=9\cdot x^3-4\cdot x^2+20$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${4096}^{\sin \left(x\right)}-72\cdot {64}^{\sin \left(x\right)}+512=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\cdot \pi ;-2\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $A{A}_1$ = 8, $BC$ = 9.

Решите неравенство $$ \frac{1^x-18-{18}^{x+1}+{18}^x}{x^2-2\cdot x}$\le 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет. Каждый год долг возрастает на 30%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 80 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{45°}$, $B_1{C}_1=10$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 10 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-49\cdot x^2+4\cdot a^2}=x^2+7\cdot x-2\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 468?
2) Может ли сумма быть равна 296?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?