Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 20 Марта

Центральный угол на $\mathrm{43°}$ больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Определите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Для ромба DEFG с диагоналями длиной $''80\; и\; 60''$ найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{FG}}+\overrightarrow{\mathrm{DF}}.$

Цилиндр и конус одинаковы по высоте и имеют общее основание. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $5\cdot \sqrt{18}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

На заводе по производству автомобилей выпускается 175 машин. Из них 7 машин имеют дефекты в двигателе. Какова вероятность того, что случайно выбранная машина будет без дефекта?

По результатам трехкратного броска игральной кости в сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 1 очко?

Найдите корень уравнения ${\log }_7(x-6)={\log }_{49}\left(4\right)$

Что получится, если решить $\frac{6^{8.5}\cdot 4^{2.5}}{{24}^{4.5}}$?

На графике представлена функция y = $\mathrm{h(x)}$. Определите, в какой из точек -5, -3, 0, 1, 2 значение производной функции будет наименьшим.

Микроволновая печь может работать в сети с напряжением 120 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 6.4 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

Орел летел против ветра на 1680 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 14 часов меньше. Определите скорость орла, если скорость ветра равна 2 км/ч.

Функция имеет вид $f\left(x\right)=a^x+b$, а её график приведен на рисунке. Определите значение функции $f\left(2\right)$.

Найдите минимум функции $-3\cdot \sqrt{2}\cdot \cos \left(x\right)-\frac{12}{\pi }\cdot x+1$ на интервале $[\frac{\pi }{4}-4\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin (2\cdot x)-2\cdot \cos \left(x\right)\cdot \cos (135°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{9\cdot \pi }{4};4\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=9$ см, ${\mathrm{CC}}_1=9\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{21+{21}^x+7^{x+1}+3^{x+1}}{x^2+5\cdot x+4}$\ge 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{90°}$, $B_1{C}_1=10$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 4 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-36\cdot x^2+100\cdot a^2}=x^2+6\cdot x-10\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 42?
2) Может ли сумма быть равна 1020?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?