Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 28 Августа

В прямоугольном треугольнике $UYQ$, где угол $U$ равен 90°, $\mathrm{YQ\; =\; 90}$, а $\mathrm{UY\; =\; 72}$. Найдите $\mathrm{sinQ}$.

Для ромба FGHI с диагоналями длиной $''30\; и\; 40''$ найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{GH}}+\overrightarrow{\mathrm{IG}}.$

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его радиус основания уменьшится в 7 раз, а остальные характеристики останутся прежними.

На турнире по волейболу участвуют 86 спортсменов, из которых 40 из России, 3 из Индии, а остальные — из Аргентины. Порядок выступления спортсменов определяется случайным образом. Найдите вероятность, что спортсмен, выступающий первым окажется из Аргентины.

Автомобиль едет по трассе. Вероятность того, что скорость автомобиля окажется больше 92 км/ч, равна 0.89. Вероятность того, что скорость окажется больше 115 км/ч, равна 0.56. Найдите вероятность того, что скорость автомобиля больше 92 км/ч но меньше 115 км/ч.

Найдите корень уравнения: $2^{4\cdot \mathrm{x\; +\; 6}}=4$.

Определите значение выражения $\frac{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2}{9}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{g(x)}$ и ее касательная в точке с координатой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите производную функции $\mathrm{g(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Электроплита может работать в сети с напряжением 180 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 5 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

На нефтяной платформе две скважины качают нефть. Вторая скважина заполняет резервуар объёмом 4410 литров на 48 часов быстрее, чем первая, так как она пропускает на 56 литров нефти в час больше. Какова скорость работы первой скважины?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Рассчитайте $f\left(9\right)$.

Найдите точку минимума функции $y=10\cdot x^3+9\cdot x^2-4$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-\cos (\frac{\pi }{2}+2\cdot x)+2\cdot \cos (30°)\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(\frac{x}{2}\left)\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[4\cdot \pi ;\frac{16\cdot \pi }{3}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $ABCD$, если $B{B}_1$ = 6, $DA$ = 14.

Решите неравенство $$ \frac{{90}^x-90-6^{x+1}+{15}^x}{-26\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет. Каждый год долг возрастает на 80%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 73 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{90°}$, $B_1{C}_1=6$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 10 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$5\cdot a>=x$ $16\cdot x>x^2+a^2$ $x+a>=6$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1;3]$.

Есть три коробки. В одной из них 112 камней, в другой — 89, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 79 камней, во второй — 89, а в третьей — 33?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 201 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?