Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 10 Марта

В прямоугольном треугольнике $UYQ$, где угол $U$ равен 90°, $\mathrm{YQ\; =\; 90}$, а $\mathrm{UY\; =\; 72}$. Найдите $\mathrm{sinQ}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{WT}}-\overrightarrow{\mathrm{WU}}'',\; если\; диагонали\; ромба\; TUVW\; равны\; 54\; и\; 72''$.

Треугольная призма с объёмом $68$ была отсечена плоскостью, проведённой через среднюю линию основания и параллельной боковому ребру. Определите объём отсечённой части.

В соревнованиях по бегу участвуют 84 спортсменов, включая 14 из Южной Кореи, 28 из Норвегии, и остальные спортсмены из Аргентины. Порядок выступления спортсменов определяется случайным образом. Определите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым будет из Аргентины.

Вулканологи заявляют, что вероятность того, что температура лавы при извержении вулкана будет выше чем 1168.2℃, равна 0.94. Какова вероятность того, что температура будет ниже 1168.2℃?

Решите уравнение ${(x-1)}^3=8$. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.

Рассчитайте результат для выражения $-15\cdot \frac{\sin (33°)\cdot \sin (57°)}{\sin (66°)}$

На рисунке изображён график функции y = $\mathrm{g(x)}$. В какой из точек -7, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 4 значение производной функции является минимальным?

Микроскоп использует линзу с фокусным расстоянием 15 см для получения четкого изображения образца. Расстояние $d_1$ от образца до линзы можно изменять в пределах от 15 см до 20 см, а расстояние $d_2$ от линзы до окуляра — от 80 см до 90 см. Изображение будет четким, если выполняется условие $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. На каком минимальном расстоянии от линзы должен быть расположен образец, чтобы изображение было четким? Ответ дайте в сантиметрах.

На ферме два насоса работают с цистернами. Второй насос наполняет цистерну объёмом 1200 литров на 18 часов быстрее, чем первый, так как он пропускает на 15 литров топлива в час больше. Какова скорость работы второго насоса?

На рисунке изображен график функции $f\left(x\right)=a^x+b$. Определите значение функции $f\left(3\right)$.

Найдите минимум функции $-2\cdot \sqrt{2}\cdot \cos \left(x\right)-\frac{8}{\pi }\cdot x-4$ на интервале $[\frac{\pi }{2}-2\cdot \pi ;\frac{3\cdot \pi }{4}+8\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${256}^{\sin \left(x\right)}-20\cdot {16}^{\sin \left(x\right)}+64=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-6\cdot \pi ;-4\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $C{C}_1$ = 9, $AB$ = 14.

Решите неравенство $$ \frac{{117}^x-117-{13}^{x+1}+9^x}{x^2-25\cdot x}$\le 0$.

Банк предполагает выдать в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет, при этом каждый год долг заемщика увеличивается на 30%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах заемщик выплачивает только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите минимальный размер кредита, при котором общая сумма выплат не меньше 47 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{60°}$, $B_1{C}_1=10$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 10 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$15\cdot x<x^2+a^2$ $3\cdot a>=x$ $x+a>=24$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;15]$.

Есть три коробки. В одной из них 111 камней, в другой — 98, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 97 камней, во второй — 112, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 209 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?