Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 04 Февраля

В прямоугольном треугольнике $MJX$, где угол $M$ равен 90°, $\mathrm{JX\; =\; 25}$, а $\mathrm{MJ\; =\; 7}$. Найдите $\mathrm{sinX}$.

Определите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}(4;-10)$ и $\overrightarrow{b}(23;6)$.

В цилиндр вписан шар с объемом $61$. Рассчитайте объем цилиндра.

Подбрасывая симметричную монету 2 раза, определите вероятность выпадения орла ровно 2 раза.

По результатам двукратного броска игральной кости в сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 6 очков?

Найдите корень уравнения: ${''(''\frac{17}{34}'')''}^{-8\cdot \mathrm{x\; +\; 10}}=64$.

Найдите значение выражения $\frac{{38}^{-6.5}\cdot {19}^{8.5}}{2^{-7.5}}$

На рисунке изображён график производной функции $\mathrm{g(x)}$, y = $\mathrm{g\text{'}(x)}$, определённой на интервале (-4; 7). В какой точке отрезка [-3; 6] значение функции $\mathrm{g(x)}$ минимально?

Сопротивление пылесоса, подключенного к сети с напряжением 130 В, должно быть достаточно высоким. Если сила тока больше 5 А, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, сеть перестанет работать. Какое минимальное сопротивление, при котором сеть продолжит работать? Ответ дайте в омах.

Вертолет пролетел против ветра 17765 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 11 часов меньше. Определите скорость вертолета, если скорость ветра равна 10 км/ч.

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=10$.

Найдите максимум функции $-3\cdot \cos \left(x\right)+\frac{9}{\pi }\cdot x-7$ на интервале $[\pi -10\cdot \pi ;6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${4096}^{\cos \left(x\right)}-72\cdot {64}^{\cos \left(x\right)}+512=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\cdot \pi }{2};4\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=13$ см, ${\mathrm{CC}}_1=13\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{38}^x-38-{19}^{x+1}+2^x}{x^2+23\cdot x}$\le 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{150°}$, $B_1{C}_1=8$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 9 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$1\cdot a<=x$ $x+a<=15$ $17\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[2;3]$.

Есть три коробки. В одной из них 123 камней, в другой — 142, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 157 камней, во второй — 108, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 265 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?