Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 07 Марта

В треугольнике $INW$, угол $I$ равен 90°, $\mathrm{NW\; =\; 50}$, $\mathrm{IW\; =\; 14}$. Найдите $\mathrm{cosN}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(-8;6)$.

Треугольная призма с объёмом $28$ была отсечена плоскостью, проведённой через среднюю линию основания и параллельной боковому ребру. Определите объём отсечённой части.

В кинотеатре 25 мест, из которых 10 мест - удобные места в боковых ложах и в первом ряду. Найдите вероятность того, что при случайном выборе зрителю в кинотеатре достанутся удобные места.

Океанологи исследовали температуру океана и обнаружили, что вероятность того, что она будет выше чем 21.4℃, равна 0.75. Какова вероятность того, что температура воды в океане будет ниже 21.4℃?

Определите значение x для уравнения ${(x-17)}^2=64$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Вычислите результат для $-38\cdot {\log }_{\frac{2^{\frac{-5}{9}}}{}}\left(32\right)$

На рисунке показан график y = $\mathrm{f\text{'}(x)}$, представляющий производную функции $\mathrm{f(x)}$ на интервале (-8; 8). В какой точке отрезка [-7; 7] функция $\mathrm{f(x)}$ достигает наименьшего значения?

Орел, летя в небе с начальной скоростью 29.0 м/с, начал замедляться с ускорением 4.5 м/с². За t секунд с момента замедления он пролетел 93 метра. Путь вычисляется по формуле $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$. Определите время торможения.

Человек поднялся по эскалатору на расстояние 3 м, а затем спустился обратно, затратив на обратный путь на 2 секунды меньше. Определите скорость эскалатора, если скорость человека равна 2 м/с.

График функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2+c$ изображен на рисунке. Рассчитайте $f\left(2\right)$.

Найдите точку максимума функции $y=14\cdot x^3-5\cdot x^2+14$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $(1-2\cdot {\sin }^2(x\left)\right)\cdot \sin \left(x\right)-{\cos }^2\left(x\right)\cdot \sqrt{3}+2\cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{x}{2}\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi }{3};2\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=10$ см, ${\mathrm{CC}}_1=10\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{88}^x-4^{x+1}-{22}^{x+1}+88}{-18\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle ACB}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{15}$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-100\cdot x^2+16\cdot a^2}=x^2+10\cdot x-4\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 80?
2) Может ли сумма быть равна 749?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?