Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 12 Января

Центральный угол на $\mathrm{20°}$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

В ромбе JKLM, где длины диагоналей равны $''6\; и\; 8''$, требуется вычислить длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{MJ}}-\overrightarrow{\mathrm{MK}}.$

Цилиндр и конус одинаковы по высоте и имеют общее основание. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $19\cdot \sqrt{98}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Вы подбрасываете монету 4 раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 3 раза.

Производится контроль рабочего времени. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется больше 1856, равна 0.96. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется меньше 1866, равна 0.83. Найдите вероятность того, что время работы больше 1856 ч. но меньше 1866 ч., если в данной задаче время считается непрерывной величиной.

Найдите корень уравнения ${(18-x)}^2=25$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Найдите значение выражения $\frac{{16}^{6.3}\cdot 8^{-5.3}}{2^{4.3}}$

На графике изображён график функции y = $\mathrm{n(x)}$. На оси абсцисс отмечены точки  x₀, x₁. Укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $\mathrm{n(x)}$ отрицательна.

Электродрель подключена к сети с напряжением 120 В. Если сила тока, вычисляемая по формуле $I=\frac{U}{R}$, превышает 1.28 А, сеть перестает работать. Какое минимальное сопротивление электродрели, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

Моторная лодка прошла против течения реки 144 км, а затем вернулась обратно, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Определите скорость лодки, если скорость течения равна 4 км/ч.

График функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2$ изображен на рисунке. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=2$.

Найдите максимум функции $6\cdot \sin \left(x\right)+\frac{7}{\pi }\cdot x+4$ на интервале $[\pi -2\cdot \pi ;\pi +4\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)+(1-2\cdot {\cos }^2(\frac{x}{2}\left)\right)\cdot \sqrt{3}=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-16\cdot \pi }{3};\frac{-11\cdot \pi }{3}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $ABCD$, если $C{C}_1$ = 5, $AB$ = 10.

Решите неравенство $$ \frac{{99}^x+9^{x+1}+{11}^{x+1}+99}{x^2-18\cdot x}$\le 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{120°}$, $B_1{C}_1=4$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 9 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-49\cdot x^2+100\cdot a^2}=x^2+7\cdot x-10\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Есть три коробки. В одной из них 56 камней, в другой — 110, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 56 камней, во второй — 92, а в третьей — 18?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 166 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?