Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 24 Августа

В треугольнике $INW$, угол $I$ равен 90°, $\mathrm{NW\; =\; 50}$, $\mathrm{IW\; =\; 14}$. Найдите $\mathrm{cosN}$.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы своими координатами. Найдите длину вектора $-1\overrightarrow{a}-1\overrightarrow{b}$.

Конус с радиусом основания, равным радиусу шара, имеет объем 11. Определите объем шара.

Мастерская производит 152 стула в месяц, и 38 стульев имеют дефекты в креплениях. Какова вероятность того, что случайно выбранный стул окажется без дефектов?

В лаборатории измеряют температуру жидкости. Вероятность того, что температура жидкости будет больше 30°C, равна 0.87. Вероятность того, что температура окажется больше 31°C, равна 0.86. Найдите вероятность того, что температура жидкости больше 30 °C но меньше 31 °C.

Определите значение x для уравнения: $2^{-5\cdot \mathrm{x\; +\; 2}}=4$.

Определите значение выражения $\frac{{\left({27}^4\right)}^{-1}}{{\left({81}^2\right)}^{-2}}$

На графике показана функция y = $\mathrm{f(x)}$. Найдите точку на оси абсцисс из -2, -1, 0, 1, 4, 5, в которой значение производной функции будет наименьшим.

Микроволновая печь может работать в сети с напряжением 120 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 6.4 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

Самолет пролетел против ветра 62275 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 15 часов меньше. Определите скорость ветра, если скорость самолета в спокойной атмосфере равна 500 км/ч.

График функции $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$ изображен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=16$.

Найдите максимум функции $4\cdot \sqrt{3}\cdot \sin \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x-15$ на интервале $[\frac{2\cdot \pi }{3}-6\cdot \pi ;10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-\sin \left(x\right)\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(x\left)\right)+2\cdot {\cos }^2\left(x\right)\cdot \cos (30°)+\sin \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-19\cdot \pi }{3};\frac{-13\cdot \pi }{3}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $ABCD$, если $A{A}_1$ = 16, $DA$ = 5.

Решите неравенство $$ \frac{{14}^x-308-{22}^{x+1}+{308}^x}{x^2-21\cdot x}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{49}$.

Определите значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-16\cdot x^2+36\cdot a^2}=x^2+4\cdot x-6\cdot a$ обладает ровно $3$ решениями.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 80?
2) Может ли сумма быть равна 466?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 3-значных исходных чисел?