Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 16 Января

В прямоугольном треугольнике $UYQ$, где угол $U$ равен 90°, $\mathrm{YQ\; =\; 90}$, а $\mathrm{UY\; =\; 72}$. Найдите $\mathrm{sinQ}$.

Для ромба GHIJ с диагоналями длиной $''90\; и\; 48''$ найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{JG}}+\overrightarrow{\mathrm{HJ}}.$

В параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что длина $A_1{B}_1$ равна $2$, $AD$ равна $2$, а $B{B}_1$ равна $6$. Найдите объем многогранника, образованного вершинами $A$, $B$, $C$, $D$ и $C_1$.

В соревнованиях по плаванию принимают участие 125 спортсменов: 13 представляют Южную Корею, 37 — Норвегию, остальные спортсмены — Бразилию. Выступление спортсменов начинается по жребию. Какова вероятность того, что спортсмен, выступающий первым будет представителем Бразилии?

В торговом центре ожидается определенное количество покупателей за день. Вероятность того, что придет больше 39 покупателей, равна 0.62. Вероятность того, что придет больше 32 покупателей, равна 0.41. Найдите вероятность того, что количество покупателей будет от 33 до 39.

Решите уравнение: $\sqrt{1\cdot x-6}=7$.

Определите значение выражения $\frac{{\left(3^8\right)}^{-10}}{{\left({27}^4\right)}^{-7}}$

На графике показан график y = $\mathrm{p\text{'}(x)}$ — производной функции $\mathrm{p(x)}$ на интервале (-5; 5). Найдите точку на отрезке [-4; 4], где функция $\mathrm{p(x)}$ достигает наибольшего значения.

Сопротивление пылесоса, подключенного к сети с напряжением 210 В, должно быть достаточно высоким. Если сила тока больше 5.6 А, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, сеть перестанет работать. Какое минимальное сопротивление, при котором сеть продолжит работать? Ответ дайте в омах.

Рыба плыла по течению на расстояние 304 км, а затем вернулась обратно, затратив на обратный путь на 19 часов больше. Определите скорость течения, если скорость рыбы в неподвижной воде равна 12 км/ч.

График функции $f\left(x\right)=k\cdot x+b$ изображен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=6$.

Найдите точку максимума функции $y=2\cdot x^3+7\cdot x^2-4\cdot x-20$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)\cdot \sqrt{2}-\sin \left(x\right)\cdot (2\cdot {\sin }^2(x)-1)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi }{4};\frac{3\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $ABCD$, если $C{C}_1$ = 17, $CD$ = 10.

Решите неравенство $$ \frac{{12}^x-12-3^{x+1}+4^x}{x^2-6\cdot x+5}$\le 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle MBD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{57}$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-49\cdot x^2+25\cdot a^2}=x^2+7\cdot x-5\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 517?
2) Может ли сумма быть равна 1197 + 1/2?
3) Какое самое маленькое значение может принимать целое S для 3-значных исходных чисел?