Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 09 Марта

Центральный угол на $\mathrm{38°}$ больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Определите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Если диагонали ромба NOPQ составляют $''40\; и\; 96''$, определите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{QN}}-\overrightarrow{\mathrm{QO}}.$

Объем шара равен $41$. Он вписан в цилиндр. Каков объем цилиндра?

Вероятность того, что шеф-повар приготовит меньше 12 блюд, равна 0.72. Вероятность того, что он приготовит меньше 13 блюд, равна 0.92. Найдите вероятность того, что он приготовит ровно 12 блюд.

Автомеханики предупреждают, что вероятность того, что температура двигателя автомобиля при движении опустится ниже чем 105.4℃, равна 0.93. Какова вероятность того, что температура двигателя окажется выше 105.4℃?

Найдите корень уравнения: $\sqrt{13\cdot x+4}=2$.

Какое значение принимает выражение $16\cdot {\log }_{\frac{8^{-4}}{}}\left(64\right)$?

На рисунке показан график функции y = $\mathrm{m(x)}$. Среди точек  x₀, x₁, сколько таких, в которых значение производной отрицательно?

Во время школьного эксперимента используется линза с фокусным расстоянием 22 см. Расстояние $d_1$ от объекта до линзы можно изменять от 10 см до 110 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — от 100 см до 110 см. Чтобы получить четкое изображение, параметры должны удовлетворять формуле $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. При каком наименьшем расстоянии $d_1$ изображение на экране будет четким? Ответ дайте в сантиметрах.

В городе открыли автозаправку с несколькими колонками. Вторая колонка заправляет машину с баком объёмом 90 литров на 1 минуту быстрее, чем первая, так как она пропускает на 3 литра топлива в минуту больше. За сколько минут вторая колонка заправит машину?

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=16$.

Найдите минимум функции $-8\cdot \sin \left(x\right)-\frac{14}{\pi }\cdot x+2$ на интервале $[\pi -6\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)+\sqrt{3}\cdot \cos \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-29\cdot \pi }{3};-8\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=15$ см, ${\mathrm{CC}}_1=15\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{42-3^{x+1}-{14}^{x+1}+{42}^x}{x^2+10\cdot x}$\ge 0$.

Банк предполагает выдать в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет, при этом каждый год долг заемщика увеличивается на 90%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах заемщик выплачивает только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите минимальный размер кредита, при котором общая сумма выплат не меньше 92 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{60°}$, $B_1{C}_1=7$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 5 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-4\cdot x^2+81\cdot a^2}=x^2+2\cdot x-9\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 23?
2) Может ли сумма быть равна 337?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?