Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 06 Февраля

Центральный угол на $\mathrm{46°}$ больше угла, вписанного в ту же дугу окружности. Найдите этот вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы координатами. Найдите длину вектора $4\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$.

Определите объём многогранника с вершинами $G_1$, $H_1$, $I_1$, $G$ правильной треугольной призмы $G$$H$$I$$G_1$$H_1$$I_1$, если площадь основания равна $6$, а боковое ребро равно $72$.

Монету бросили 4 раза. Какова вероятность выпадения орла ровно 2 раза?

На футбольный матч между местными командами ожидается определенное количество болельщиков. Вероятность того, что на стадионе будет больше 25 болельщиков, равна 0.71. Вероятность того, что будет больше 14 болельщиков, равна 0.43. Найдите вероятность того, что количество болельщиков будет от 15 до 25.

Определите значение x для уравнения ${\log }_8(x-3)={\log }_8\left(10\right)$

Вычислите значение для $-4\cdot \frac{\cos (65°)\cdot \sin (65°)}{\sin (130°)}$

На графике показана функция y = $\mathrm{p(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{p(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Микроволновая печь подключена к сети с напряжением 210 В. Если сила тока, вычисляемая по формуле $I=\frac{U}{R}$, превышает 4 А, сеть перестает работать. Какое минимальное сопротивление микроволновой печи, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

На нефтяной платформе две скважины качают нефть. Вторая скважина заполняет резервуар объёмом 1495 литров на 8 часов быстрее, чем первая, так как она пропускает на 184 литра нефти в час больше. За сколько часов вторая скважина заполняет резервуар?

График функции $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$ изображен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=16$.

Найдите минимум функции $-11\cdot \cos \left(x\right)-\frac{13}{\pi }\cdot x+9$ на интервале $[\pi -8\cdot \pi ;2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${1296}^{\sin \left(x\right)}-42\cdot {36}^{\sin \left(x\right)}+216=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-5\cdot \pi }{2};\frac{-1\cdot \pi }{2}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=7$ см, ${\mathrm{CC}}_1=7\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{504}^x+{24}^{x+1}+{21}^{x+1}+504}{9\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle MBD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{27}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a<=27$ $16\cdot x>x^2+a^2$ $1\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[10;13]$.

Есть три коробки. В одной из них 67 камней, в другой — 65, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 94 камней, во второй — 38, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 132 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?