Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 27 Марта

В окружности с центром в точке $W$ отрезки $\mathrm{OG}$ и $\mathrm{EP}$ являются диаметрами. Угол $\mathrm{OGE}$ равен $\mathrm{38°}$. Найдите угол $\mathrm{OWP}$. Ответ дайте в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы своими координатами. Найдите длину вектора $1\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$.

Объем конуса с радиусом основания, равным радиусу шара, составляет 3. Найдите объем шара.

На олимпиаде присутствует 240 участников, которых распределили по 4 классам. В первые 3 класса разместили по 50 человек, остальных перевели в последний класс. Какова вероятность того, что случайно выбранный участник сидел в последнем классе?

По результатам двукратного броска игральной кости в сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 4 очка?

Найдите корень уравнения ${\log }_4(x-9)={\log }_{16}\left(1\right)$

Вычислите значение для $\frac{{\left({128}^4\right)}^2}{{\left(4^7\right)}^4}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{n(x)}$. Определите, в какой из точек -4, -3, -2, -1, 1, 3 значение производной функции будет наименьшим.

Электрический чайник может работать в сети с напряжением 130 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 10.4 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

Орел летел против ветра на расстояние 624 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 13 часов меньше. Определите скорость орла, если скорость ветра равна 4 км/ч.

Функция имеет вид $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$, а её график приведен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=16$.

Найдите минимум функции $6\cdot \cos \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x+9$ на интервале $[-6\cdot \pi ;\pi +8\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot \cos \left(x\right)\cdot \sin \left(x\right)-2\cdot \cos \left(x\right)\cdot \cos (120°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7\cdot \pi }{3};\frac{11\cdot \pi }{3}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=14$ см, ${\mathrm{CC}}_1=28\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{12}^{x+1}+{96}^x+8^{x+1}+96}{x^2-8\cdot x}$\ge 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{90°}$, $B_1{C}_1=9$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 10 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$8\cdot a<=x$ $x+a<=28$ $6\cdot x>x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4;9]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 80?
2) Может ли сумма быть равна 749?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?