Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 27 Августа

Дан треугольник $AQK$ с прямым углом $A$ и сторонами $\mathrm{QK\; =\; 50}$ и $\mathrm{AK\; =\; 30}$. Найдите $\mathrm{cosQ}$.

Для ромба FGHI с диагоналями длиной $''30\; и\; 40''$ найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{GH}}+\overrightarrow{\mathrm{IG}}.$

В параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что длина $AB$ равна $4$, $AD$ равна $1$, а $C{C}_1$ равна $6$. Найдите объем многогранника, образованного вершинами $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ и $B$.

На банкете присутствует 150 гостей, которых рассадили за 5 столами. За первые 4 стола посадили по 15 человек, оставшихся гостей посадили за последний стол. Какова вероятность, что случайный гость сидел за последним столом?

По результатам трехкратного броска игральной кости в сумме выпало 16 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

Решите уравнение: $\sqrt{38-13\cdot x}=5$.

Найдите значение выражения $\frac{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2}{3}$

На рисунке изображён график функции y = $\mathrm{f(x)}$. В какой из точек -1, 0, 1, 2, 5 значение производной функции является максимальным?

Сопротивление телевизора, подключенного к сети с напряжением 180 В, должно быть достаточно высоким. Если сила тока больше 1 А, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, сеть перестанет работать. Какое минимальное сопротивление, при котором сеть продолжит работать? Ответ дайте в омах.

В городе открылась новая автозаправка с несколькими колонками. Первая колонка заправляет машину с баком объёмом 84 литра на 6 минут медленнее, чем вторая, так как она пропускает на 7 литров топлива в минуту меньше. За сколько минут первая колонка заправит машину?

График функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ изображен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=1$.

Найдите максимум функции $4\cdot \sqrt{3}\cdot \sin \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x-15$ на интервале $[\frac{2\cdot \pi }{3}-6\cdot \pi ;10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${16}^{\sin \left(x\right)}-6\cdot 4^{\sin \left(x\right)}+8=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-5\cdot \pi ;\frac{-7\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $D{D}_1$ = 16, $DA$ = 14.

Решите неравенство $$ \frac{{24}^x-24-{24}^{x+1}+1^x}{-4\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ADB}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{55}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a>=22$ $20\cdot x<x^2+a^2$ $7\cdot a<=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[9;18]$.

Есть три коробки. В одной из них 132 камней, в другой — 55, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 132 камней, во второй — 32, а в третьей — 23?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 187 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?