Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 14 Февраля

Дан треугольник $AQK$ с прямым углом $A$ и сторонами $\mathrm{QK\; =\; 50}$ и $\mathrm{AK\; =\; 30}$. Найдите $\mathrm{cosQ}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{EB}}+\overrightarrow{\mathrm{CE}}'',\; если\; диагонали\; ромба\; BCDE\; равны\; 96\; и\; 40''$.

Цилиндр, объем которого составляет $96$ кубических единиц, содержит вписанный шар. Вычислите объем этого шара./

На олимпиаде присутствует 400 участников, которых распределили по 5 классам. В первые 4 класса разместили по 60 человек, остальных перевели в последний класс. Какова вероятность того, что случайно выбранный участник сидел в последнем классе?

Производится контроль рабочего времени. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется больше 1960, равна 0.97. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется меньше 1984, равна 0.53. Найдите вероятность того, что время работы больше 1960 ч. но меньше 1984 ч., если в данной задаче время считается непрерывной величиной.

Найдите корень уравнения: ${''(''\frac{8}{32}'')''}^{4\cdot \mathrm{x\; +\; 1}}=64$.

Вычислите значение для $-9\cdot {\log }_{\frac{6^3}{}}\left(36\right)$

На рисунке показан график y = $\mathrm{q\text{'}(x)}$, представляющий производную функции $\mathrm{q(x)}$ на интервале (-4; 6). В какой точке отрезка [-3; 5] функция $\mathrm{q(x)}$ достигает наибольшего значения?

Тележки из супермаркета массой по 26 кг каждая, столкнулись на скорости 2 м/с под углом 2α и выработали энергию 52 Дж. Энергия рассчитывается по формуле $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Найдите угол 2α в градусах.

На нефтяной платформе две скважины качают нефть. Вторая скважина заполняет резервуар объёмом 1495 литров на 8 часов быстрее, чем первая, так как она пропускает на 184 литра нефти в час больше. За сколько часов вторая скважина заполняет резервуар?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$. Определите значение функции $f\left(3\right)$.

Найдите максимум функции $6\cdot \sin \left(x\right)+\frac{11}{\pi }\cdot x-6$ на интервале $[-10\cdot \pi ;6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin \left(x\right)\cdot \cos (2\cdot x)+\sin \left(x\right)+(1-{\sin }^2(x\left)\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-7\cdot \pi }{3};\frac{-2\cdot \pi }{3}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=8$ см, ${\mathrm{CC}}_1=16\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{24}^x-24-{24}^{x+1}+1^x}{-4\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет. Каждый год долг возрастает на 30%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 89 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ADB}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{25}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-16\cdot x^2+16\cdot a^2}=x^2+4\cdot x-4\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 137?
2) Может ли сумма быть равна 1994?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?