Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 22 Февраля

Дан треугольник $AQK$ с прямым углом $A$ и сторонами $\mathrm{QK\; =\; 50}$ и $\mathrm{AK\; =\; 30}$. Найдите $\mathrm{cosQ}$.

Для ромба MNOP с диагоналями длиной $''48\; и\; 20''$ найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{MN}}+\overrightarrow{\mathrm{OM}}.$

Цилиндр с основанием и высотой, равной радиусу, имеет боковую площадь равную $4\cdot \sqrt{32}$. Найдите площадь боковой поверхности вписанного конуса.

В кинотеатре 25 мест, из которых 9 мест - удобные места вблизи экрана и в боковых ложах. Найдите вероятность того, что при случайном выборе зрителю в кинотеатре достанутся удобные места.

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание. Известно, что вероятность того, что масса хлеба окажется больше 778 г, равна 0.95. Вероятность того, что масса окажется больше 809 г, равна 0.54. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 778 г но меньше 809 г.

Найдите корень уравнения: $\sqrt{13\cdot x-42}=20$.

Вычислите результат для $\frac{-6\cdot \sin (98°)}{\cos (49°)\cdot \sin (49°)}$

На рисунке изображён график производной функции $\mathrm{q(x)}$, y = $\mathrm{q\text{'}(x)}$, определённой на интервале (-7; 8). В какой точке отрезка [-6; 7] значение функции $\mathrm{q(x)}$ минимально?

Линза микроскопа имеет фокусное расстояние 15 см. Образец можно разместить на расстоянии $d_1$ от линзы в пределах от 12 см до 20 см, а окуляр расположен на расстоянии $d_2$ в пределах от 80 см до 90 см. Изображение будет четким, если выполняется формула $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. При каком минимальном расстоянии от линзы изображение образца будет четким? Ответ дайте в сантиметрах.

Два насоса накачивают шину. Первый насос накачивает шину объёмом 224 литра на 2 минуты медленнее, чем второй, так как он пропускает на 56 литров воздуха в минуту меньше. За сколько минут первый насос накачает шину?

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Рассчитайте $f\left(9\right)$.

Найдите точку минимума функции $y=3\cdot x^3-10\cdot x^2-4\cdot x-20$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${4096}^{\sin \left(x\right)}-72\cdot {64}^{\sin \left(x\right)}+512=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\cdot \pi ;-2\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $A{A}_1$ = 13, $CD$ = 18.

Решите неравенство $$ \frac{{51}^x-51-3^{x+1}+{17}^x}{18\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 10 лет с ежегодным увеличением долга на 20%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 22 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle ACB}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{17}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a<=27$ $11\cdot x>x^2+a^2$ $6\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;16]$.

Есть три коробки. В одной из них 140 камней, в другой — 0, а в третьей — 88. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 100 камней, во второй — 40, а в третьей — 88?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 228 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?