Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 19 Марта

Дан треугольник $AQK$ с прямым углом $A$ и сторонами $\mathrm{QK\; =\; 50}$ и $\mathrm{AK\; =\; 30}$. Найдите $\mathrm{cosQ}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(-4;-3)$.

Шар с объемом $24$ вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

Вероятность того, что спортсмен забьет меньше 9 голов, равна 0.79. Вероятность того, что он забьет меньше 10 голов, равна 0.99. Найдите вероятность того, что спортсмен забьет ровно 9 голов.

Вулканологи заявляют, что вероятность того, что температура лавы при извержении вулкана будет выше чем 1123.5℃, равна 0.91. Какова вероятность того, что температура будет ниже 1123.5℃?

Решите уравнение ${(2-x)}^2=49$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Что получится, если решить $\frac{-12\cdot \sin (64°)}{\cos (32°)\cdot \sin (32°)}$?

На рисунке изображён график производной функции $\mathrm{q(x)}$, y = $\mathrm{q\text{'}(x)}$, определённой на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-7; 2] значение функции $\mathrm{q(x)}$ минимально?

Радиоприемник может работать в сети с напряжением 130 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 0.08 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором радиоприемник продолжит работать? Ответ дайте в омах.

В городе открылась новая автозаправка с несколькими колонками. Первая колонка заправляет машину с баком объёмом 60 литров на 3 минуты медленнее, чем вторая, так как она пропускает на 18 литров топлива в минуту меньше. За сколько минут первая колонка заправит машину?

На рисунке изображен график функции $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$. Рассчитайте $f\left(16\right)$.

Найдите минимум функции $-7\cdot \sin \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x-9$ на интервале $[-2\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin (2\cdot x)-2\cdot \cos (120°)\cdot \cos \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-17\cdot \pi }{3};\frac{-13\cdot \pi }{3}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $B{B}_1$ = 5, $BC$ = 8.

Решите неравенство $$ \frac{{54}^x-9^{x+1}-6^{x+1}+54}{x^2+10\cdot x+16}$\le 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{49}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$11\cdot x<x^2+a^2$ $1\cdot a<=x$ $x+a<=29$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[8;10]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 423?
2) Может ли сумма быть равна 538 + 13/18?
3) Какое самое большое значение может принимать целое S для 2-значных исходных чисел?