Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 09 Февраля

В прямоугольном треугольнике $RTF$, где угол $R$ равен 90°, $\mathrm{TF\; =\; 85}$, а $\mathrm{RF\; =\; 68}$. Найдите $\mathrm{cosT}$.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы координатами. Найдите длину вектора $-3\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$.

Цилиндр с высотой, равной радиусу основания, и конус имеют общие параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $9\cdot \sqrt{50}$. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

Монету бросили 4 раза. Какова вероятность выпадения орла ровно 2 раза?

Шеф-повар утверждает, что вероятность того, что температура в духовке станет выше чем 179.9℃ при выпекании, составляет 0.74. Какова вероятность того, что температура останется ниже 179.9℃?

Определите значение x для уравнения: $\sqrt{3\cdot x+4}=10$.

Рассчитайте результат для выражения $\frac{2^{9.5}\cdot 6^{-4.5}}{3^{-7.5}}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{n(x)}$. Определите, в какой из точек -4, -3, -2, -1, 1, 3 значение производной функции будет наименьшим.

Сопротивление пылесоса, подключенного к сети с напряжением 130 В, должно быть достаточно высоким. Если сила тока больше 5 А, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, сеть перестанет работать. Какое минимальное сопротивление, при котором сеть продолжит работать? Ответ дайте в омах.

Орел летел против ветра на 672 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 14 часов меньше. Определите скорость ветра, если скорость орла в спокойной атмосфере равна 20 км/ч.

Функция имеет вид $f\left(x\right)=a^x+b$, а её график приведен на рисунке. Определите значение функции $f\left(2\right)$.

Найдите минимум функции $-2\cdot \sin \left(x\right)+\frac{9}{\pi }\cdot x-7$ на интервале $[-2\cdot \pi ;\frac{2\cdot \pi }{3}+6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)-2\cdot \cos \left(x\right)\cdot \cos (60°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-3\cdot \pi }{2};\frac{-\pi }{2}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=8$ см, ${\mathrm{CC}}_1=8\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{8^x-4^{x+1}-2^{x+1}+8}{x^2-0\cdot x-81}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle MBD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{46}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-16\cdot x^2+100\cdot a^2}=x^2+4\cdot x-10\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Есть три коробки. В одной из них 123 камней, в другой — 142, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 157 камней, во второй — 108, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 265 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?