Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 01 Сентября

Для треугольника $SDR$ с гипотенузой $\mathrm{DR\; =\; 25}$ и катетом $\mathrm{SD\; =\; 24}$, угол $S$ равен 90°. Найдите $\mathrm{sinR}$.

В ромбе JKLM, где длины диагоналей равны $''72\; и\; 96''$, требуется вычислить длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{KL}}-\overrightarrow{\mathrm{KM}}.$

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высота увеличится в 5 раз, а все остальные параметры сохранятся.

Подбрасывая симметричную монету 2 раза, определите вероятность выпадения орла ровно 2 раза.

На научной конференции ожидается определенное количество участников. Вероятность того, что придет больше 28 участников, равна 0.58. Вероятность того, что придет больше 20 участников, равна 0.57. Найдите вероятность того, что количество участников будет от 21 до 28.

Решите уравнение ${(x-15)}^9=512$. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.

Найдите значение выражения $\frac{18\cdot \sin (150°)}{\cos (75°)\cdot \sin (75°)}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{h(x)}$. Определите, в какой из точек -5, -3, 0, 1, 2 значение производной функции будет наименьшим.

Телевизор подключен к сети с напряжением 140 В. Если сила тока, вычисляемая по формуле $I=\frac{U}{R}$, превышает 0.64 А, сеть перестает работать. Какое минимальное сопротивление телевизора, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

На ферме два насоса работают с цистернами. Первый насос наполняет цистерну объёмом 950 литров на 8 часов медленнее, чем второй, так как он пропускает на 380 литров топлива в час меньше. Какова скорость работы первого насоса?

Функция имеет вид $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$, а её график приведен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=16$.

Найдите точку минимума функции $y=3\cdot x^3-11\cdot x^2-8\cdot x-3$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin (2\cdot x)-\cos (x+\pi )=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-17\cdot \pi }{2};\frac{-13\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $B{B}_1$ = 4, $DA$ = 9.

Решите неравенство $$ \frac{4^x-24-6^{x+1}+{24}^x}{x^2+12\cdot x+32}$\le 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ADB}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{30}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$13\cdot x>x^2+a^2$ $x+a>=23$ $7\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[10;11]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 118?
2) Может ли сумма быть равна 899?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?