Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 28 Ноября

Диаметры $\mathrm{FS}$ и $\mathrm{PY}$ пересекаются в центре окружности $E$. Вписанный угол $\mathrm{FSP}$ составляет $\mathrm{52°}$. Определите величину центрального угла $\mathrm{FEY}$. Ответ дайте в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы своими координатами. Найдите длину вектора $-4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$.

В цилиндр вписан шар с объемом $63$. Рассчитайте объем цилиндра.

Вероятность того, что шеф-повар приготовит больше 2 блюд, равна 0.8. Вероятность того, что он приготовит меньше 4 блюд, равна 0.88. Найдите вероятность того, что он приготовит ровно 3 блюда.

Шеф-повар утверждает, что вероятность того, что температура в духовке станет выше чем 179.9℃ при выпекании, составляет 0.74. Какова вероятность того, что температура останется ниже 179.9℃?

Найдите корень уравнения: $4^{1\cdot \mathrm{x\; -\; 4}}=64$.

Решите для значения выражения $\frac{{\left({729}^6\right)}^7}{{\left({243}^{10}\right)}^5}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{m(x)}$ и ее касательная в точке с координатой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите производную функции $\mathrm{m(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Два одинаковых карта массой по 230.5 кг каждый столкнулись на скорости 19.6 м/с под углом 2α и выработали энергию 66411.66 Дж. Формула для расчета энергии: $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Определите угол 2α в градусах.

На ферме два насоса работают с цистернами. Первый насос опустошает цистерну объёмом 855 литров на 10 часов медленнее, чем второй, так как он пропускает на 50 литров топлива в час меньше. Какова скорость работы второго насоса?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=3$.

Найдите точку максимума функции $y=5\cdot x^3+11\cdot x^2+16\cdot x+2$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-\cos (\frac{\pi }{2}+2\cdot x)-2\cdot \cos \left(x\right)\cdot \cos (45°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-19\cdot \pi }{4};\frac{-7\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $A{A}_1$ = 16, $DA$ = 18.

Решите неравенство $$ \frac{{25}^{x+1}-{425}^x-{17}^x+425}{x^2+25\cdot x}$\ge 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет. Каждый год долг возрастает на 30%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 20 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{135°}$, $B_1{C}_1=8$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 10 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Определите значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-81\cdot x^2+49\cdot a^2}=x^2+9\cdot x-7\cdot a$ обладает ровно $3$ решениями.

Есть три коробки. В одной из них 67 камней, в другой — 65, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 94 камней, во второй — 38, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 132 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?