Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 07 Января

Диаметры $\mathrm{EK}$ и $\mathrm{LT}$ пересекаются в центре окружности $Q$. Вписанный угол $\mathrm{EKL}$ составляет $\mathrm{53°}$. Определите величину центрального угла $\mathrm{EQT}$. Ответ дайте в градусах.

Определите длину вектора $5\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$, если координаты векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы.

В цилиндр вписан шар с объемом $14$. Рассчитайте объем цилиндра.

Мастерская производит 275 стульев в месяц, и 11 стульев имеют дефекты в креплениях. Какова вероятность того, что случайно выбранный стул окажется без дефектов?

Вероятность того, что температура воздуха в помещении станет ниже чем 22.4℃, равна 0.95. Какова вероятность того, что температура в помещении будет выше 22.4℃?

Найдите корень уравнения: ${''(''\frac{5}{10}'')''}^{3\cdot \mathrm{x\; +\; 1}}=32$.

Рассчитайте результат для выражения $-20\cdot \frac{\sin (81°)\cdot \sin (9°)}{\sin (18°)}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{k(x)}$. Определите, в какой из точек -3, -2, -1, 3, 5, 6, 7 значение производной функции будет наименьшим.

Две одинаковые тележки из супермаркета массой по 35.9 кг каждая столкнулись на скорости 5 м/с под углом 2α и выработали энергию 897.5 Дж. Формула для расчета энергии: $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Определите угол 2α в градусах.

Вертолет летел по ветру на 34848 км, затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 11 часов больше. Определите скорость ветра, если скорость вертолета в спокойной атмосфере равна 276 км/ч.

График функции $f\left(x\right)=a^x+b$ изображен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=2$.

Найдите максимум функции $4\cdot \sin \left(x\right)-\frac{6}{\pi }\cdot x+13$ на интервале $[\pi -4\cdot \pi ;\frac{5\cdot \pi }{6}+2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-\cos (\frac{\pi }{2}+2\cdot x)+2\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(\frac{x}{2}\left)\right)\cdot \sin (45°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-17\cdot \pi }{4};-3\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $A{A}_1$ = 8, $CD$ = 15.

Решите неравенство $$ \frac{{10}^x-10-{10}^{x+1}+1^x}{x^2-11\cdot x+28}$\le 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 6 лет. Каждый год долг возрастает на 50%. В 1, 2, 3, 4 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 27 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle CAD}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{31}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$8\cdot a<=x$ $x+a<=28$ $6\cdot x>x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4;9]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 687?
2) Может ли сумма быть равна 390?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 3-значных исходных чисел?