Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 29 Марта

Центральный угол на $\mathrm{48°}$ больше угла, вписанного в ту же дугу окружности. Найдите этот вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

В ромбе JKLM, где длины диагоналей равны $''18\; и\; 80''$, требуется вычислить длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{LM}}+\overrightarrow{\mathrm{JL}}.$

Шар объемом $90$ вписан в цилиндр. Найдите объем этого цилиндра.

Вероятность того, что спортсмен забьет больше 12 голов, равна 0.85. Вероятность того, что он забьет больше 11 голов, равна 0.95. Найдите вероятность того, что спортсмен забьет ровно 12 голов.

Инструкторы по плаванию считают, что вероятность того, что температура воды в бассейне поднимется выше чем 25.6℃, составляет 0.85. Какова вероятность того, что температура воды будет ниже 25.6℃?

Решите уравнение ${\log }_8(x-4)={\log }_8\left(8\right)$

Найдите итоговое значение выражения $\frac{{\left(4\sqrt{9}\right)}^2}{16}$

На графике показан график y = $\mathrm{p\text{'}(x)}$ — производной функции $\mathrm{p(x)}$ на интервале (-6; 4). Найдите точку на отрезке [-5; 3], где функция $\mathrm{p(x)}$ достигает наименьшего значения.

Две тележки из супермаркета, каждая массой 21 кг, столкнулись со скоростью 3 м/с под углом 2α и выработали энергию 141.75 Дж, которая рассчитывается по формуле $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Найдите угол 2α в градусах.

На ферме два насоса работают с цистернами. Первый насос наполняет цистерну объёмом 450 литров на 1 час медленнее, чем второй, так как он пропускает на 5 литров топлива в час меньше. За сколько часов первый насос наполнит цистерну?

Функция имеет вид $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x$, а её график приведен на рисунке. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=3$.

Найдите точку максимума функции $y=9\cdot x^3+6\cdot x^2+15\cdot x-19$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $(3\cdot \sin (\frac{x}{3})-4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3}\left)\right)+(2\cdot {\cos }^2(x)-1)\cdot \sin \left(x\right)-2\cdot \cos (135°)\cdot \left({\sin }^2\right(x)-1)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-35\cdot \pi }{4};-7\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=6$ см, ${\mathrm{CC}}_1=12\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{6^x-6-2^{x+1}+3^x}{x^2+3\cdot x+2}$\le 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 6 лет с ежегодным увеличением долга на 90%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 46 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{90°}$, $B_1{C}_1=10$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 4 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-64\cdot x^2+25\cdot a^2}=x^2+8\cdot x-5\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 935?
2) Может ли сумма быть равна 436 + 13/14?
3) Какое самое большое значение может принимать целое S для 4-значных исходных чисел?