Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 06 Ноября

Окружность с центром в точке $K$ имеет диаметры $\mathrm{GW}$ и $\mathrm{SI}$. Величина угла $\mathrm{GWS}$ составляет $\mathrm{54°}$. Определите величину угла $\mathrm{GKI}$. Ответ в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы координатами. Найдите длину вектора $-3\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$.

Плоскость, параллельная боковому ребру, отсекла от треугольной призмы с объёмом $75$ меньшую призму. Каков объём отсечённой треугольной призмы?

На корабле 26 мест, из которых 13 мест - удобные места на верхней палубе и вблизи бара. Найдите вероятность того, что при случайном выборе пассажиру на корабле достанутся удобные места.

В лаборатории измеряют температуру жидкости. Вероятность того, что температура жидкости будет меньше 34°C, равна 0.75. Вероятность того, что температура окажется меньше 35°C, равна 0.78. Найдите вероятность того, что температура жидкости больше 34 °C но меньше 35 °C.

Найдите корень уравнения: ${''(''\frac{17}{34}'')''}^{-8\cdot \mathrm{x\; +\; 10}}=64$.

Что получится, если решить $\frac{7^{3.8}\cdot {14}^{7.8}}{{98}^{4.8}}$?

На рисунке показан график функции y = $\mathrm{p(x)}$ и касательная к графику в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Определите значение производной функции $\mathrm{p(x)}$ в этой точке.

На улице самокат, двигаясь со скоростью 15.0 м/с, начал замедляться с ускорением 1.0 м/с². За t секунд после начала замедления он преодолел 112 метров. Используйте формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$ для нахождения пути. Как долго он тормозил?

На ферме два насоса работают с цистернами. Первый насос наполняет цистерну объёмом 450 литров на 3 часа медленнее, чем второй, так как он пропускает на 25 литров топлива в час меньше. За сколько часов первый насос наполнит цистерну?

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=3$.

Найдите максимум функции $8\cdot \cos \left(x\right)-\frac{9}{\pi }\cdot x+12$ на интервале $[-2\cdot \pi ;10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot (2\cdot {\cos }^2(x)-1)\cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{x}{2}\right)+\left({\sin }^2\right(x)-1)+\sin \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\cdot \pi }{2};\frac{11\cdot \pi }{3}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $BC{C}_1$, если $A{A}_1$ = 16, $DA$ = 5.

Решите неравенство $$ \frac{{14}^x-308-{22}^{x+1}+{308}^x}{x^2-21\cdot x}$\ge 0$.

Банк предполагает выдать в кредит целое число миллионов рублей на 8 лет, при этом каждый год долг заемщика увеличивается на 90%. В 1, 2, 3, 4, 5, 6 годах заемщик выплачивает только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите максимальный размер кредита, при котором общая сумма выплат не превысит 47 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{120°}$, $B_1{C}_1=9$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 5 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a>=12$ $6\cdot a>=x$ $15\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[7;8]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 1039?
2) Может ли сумма быть равна 1532?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 3-значных исходных чисел?