Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 23 Февраля

Окружность с центром в точке $Z$ имеет диаметры $\mathrm{RU}$ и $\mathrm{NA}$. Величина угла $\mathrm{RUN}$ составляет $\mathrm{50°}$. Определите величину угла $\mathrm{RZA}$. Ответ в градусах.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(-100;75)$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $P_1$, $Q_1$, $R_1$, $P$ правильной треугольной призмы $P$$Q$$R$$P_1$$Q_1$$R_1$, площадь основания которой равна $10$, а боковое ребро равно $27$.

В чемпионате по волейболу участвуют 100 спортсменок: 37 из Франции, 5 из Турции, остальные — из Испании. Порядок, в котором выступают спортсменки, выбирается случайным образом при помощи жребия. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Испании.

В торговом центре ожидается определенное количество покупателей за день. Вероятность того, что придет больше 20 покупателей, равна 0.69. Вероятность того, что придет больше 11 покупателей, равна 0.61. Найдите вероятность того, что количество покупателей будет от 12 до 20.

Решите уравнение: $5^{6\cdot \mathrm{x\; +\; 8}}=25$.

Решите для значения выражения $-9\cdot \frac{\cos (83°)\cdot \sin (83°)}{\sin (166°)}$

На рисунке изображён график функции y = $\mathrm{h(x)}$. Сколько точек среди  x₀, x₁, x₂ имеют положительное значение производной функции?

Две тележки из супермаркета, каждая массой 21 кг, столкнулись со скоростью 3 м/с под углом 2α и выработали энергию 141.75 Дж, которая рассчитывается по формуле $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Найдите угол 2α в градусах.

Человек поднялся по эскалатору на расстояние 20 м, а затем спустился обратно, затратив на обратный путь на 16 секунд меньше. Определите скорость эскалатора, если скорость человека равна 3 м/с.

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Рассчитайте $f\left(10\right)$.

Найдите минимум функции $-11\cdot \cos \left(x\right)-\frac{13}{\pi }\cdot x+9$ на интервале $[\pi -8\cdot \pi ;2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)-2\cdot \sin (45°)\cdot \cos \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;\frac{7\cdot \pi }{4}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $ABCD$, если $B{B}_1$ = 19, $AB$ = 10.

Решите неравенство $$ \frac{{14}^x-308-{22}^{x+1}+{308}^x}{x^2-21\cdot x}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ADB}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{60}$.

Определите значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-100\cdot x^2+25\cdot a^2}=x^2+10\cdot x-5\cdot a$ обладает ровно $3$ решениями.

Есть три коробки. В одной из них 140 камней, в другой — 0, а в третьей — 88. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 100 камней, во второй — 40, а в третьей — 88?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 228 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?