Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 04 Ноября

В прямоугольном треугольнике $ECQ$, где угол $E$ равен 90°, $\mathrm{CQ\; =\; 50}$, а $\mathrm{EQ\; =\; 48}$. Найдите $\mathrm{cosC}$.

Для ромба CDEF с диагоналями длиной $''8\; и\; 6''$ найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{EC}}.$

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен $35$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

На банкете присутствует 140 гостей, которых рассадили по 8 столам. За первые 7 столов посадили по 10 человек, остальных разместили за последний стол. Найдите вероятность того, что случайно выбранный гость сидел за последним столом.

Вероятность того, что температура воздуха в помещении станет выше чем 20.3℃, равна 0.94. Какова вероятность того, что температура в помещении будет ниже 20.3℃?

Найдите корень уравнения: $\sqrt{11\cdot x-41}=5$.

Каков результат выражения $\frac{{24}^{10.8}\cdot {12}^{-8.8}}{2^{9.8}}$?

На графике показана функция y = $\mathrm{q(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{q(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Телевизор может работать в сети с напряжением 130 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 1.6 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

Вертолет пролетел против ветра 17765 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 11 часов меньше. Определите скорость вертолета, если скорость ветра равна 10 км/ч.

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$. Определите значение функции $f\left(3\right)$.

Найдите максимум функции $8\cdot \cos \left(x\right)-\frac{9}{\pi }\cdot x+12$ на интервале $[-2\cdot \pi ;10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${6561}^{\cos \left(x\right)}-90\cdot {81}^{\cos \left(x\right)}+729=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[8\cdot \pi ;9\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=7$ см, ${\mathrm{CC}}_1=14\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{13}^{x+1}-{26}^x-26+2^{x+1}}{-1\cdot x+x^2}$\le 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle CAD}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{31}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$15\cdot x<x^2+a^2$ $x+a>=13$ $10\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1;2]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 1891?
2) Может ли сумма быть равна 1301?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?