Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 11 Февраля

Дан треугольник $AQK$ с прямым углом $A$ и сторонами $\mathrm{QK\; =\; 50}$ и $\mathrm{AK\; =\; 30}$. Найдите $\mathrm{cosQ}$.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы координатами. Найдите длину вектора $-3\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его радиус основания уменьшится в 10 раз, а остальные параметры не изменятся.

На конференции присутствует 300 участников, которые сидят по 9 рядам. В первые 8 рядов разместили по 30 человек, оставшиеся участники сели в последний ряд. Какова вероятность, что случайный участник сидел в последнем ряду?

Альпинисты отмечают, что вероятность того, что температура на вершине горы опустится ниже чем -17.9℃, равна 0.67. Какова вероятность того, что температура будет выше -17.9℃?

Найдите корень уравнения ${(x-2)}^2=9$. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.

Что получится, если решить $\frac{{\left(1\sqrt{9}\right)}^2}{9}$?

На рисунке изображён график производной функции $\mathrm{q(x)}$, y = $\mathrm{q\text{'}(x)}$, определённой на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-7; 2] значение функции $\mathrm{q(x)}$ минимально?

Радиоприемник может работать в сети с напряжением 130 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 0.08 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором радиоприемник продолжит работать? Ответ дайте в омах.

Две трубы наполняют бассейн водой. Первая труба наполняет бассейн объёмом 630 литров на 3 часа медленнее, чем вторая, пропуская на 7 литров воды в час меньше. Какова скорость работы второй трубы?

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)$. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=16$.

Найдите максимум функции $11\cdot \cos \left(x\right)+\frac{13}{\pi }\cdot x+7$ на интервале $[-10\cdot \pi ;\pi +6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${625}^{\sin \left(x\right)}-30\cdot {25}^{\sin \left(x\right)}+125=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[1\cdot \pi ;2\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $ABCD$, если $B{B}_1$ = 7, $BC$ = 18.

Решите неравенство $$ \frac{{54}^x-9^{x+1}-6^{x+1}+54}{x^2+10\cdot x+16}$\le 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет. Каждый год долг возрастает на 30%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 20 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{135°}$, $B_1{C}_1=6$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 5 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$9\cdot a>=x$ $x+a>=21$ $10\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[9;20]$.

Есть три коробки. В одной из них 122 камней, в другой — 0, а в третьей — 94. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 88 камней, во второй — 0, а в третьей — 128?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 216 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?