Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 01 Ноября

Центральный угол на $\mathrm{56°}$ больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Определите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}(0;-1)$ и $\overrightarrow{b}(-29;-17)$ заданы компонентами. Найдите их скалярное произведение.

В параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что длина $C_1{D}_1$ равна $2$, $BC$ равна $18$, а $B{B}_1$ равна $7$. Найдите объем многогранника, образованного вершинами $A$, $B$, $C$, $D$ и $B_1$.

Монету бросили 4 раза. Какова вероятность выпадения орла ровно 2 раза?

На пляже в выходной день прогнозируется определенное количество отдыхающих. Вероятность того, что будет больше 34 человек, равна 0.64. Вероятность того, что будет больше 29 человек, равна 0.44. Найдите вероятность того, что количество отдыхающих будет от 30 до 34.

Решите уравнение ${\log }_5(x-9)={\log }_5\left(13\right)$

Найдите значение выражения $13\cdot \frac{\cos (40°)\cdot \sin (40°)}{\sin (80°)}$

На графике показан график y = $\mathrm{k\text{'}(x)}$ — производной функции $\mathrm{k(x)}$ на интервале (-7; 4). Найдите точку на отрезке [-6; 3], где функция $\mathrm{k(x)}$ достигает наибольшего значения.

Сопротивление электромобиля, подключенного к зарядному устройству с напряжением 510 В, должно быть достаточно высоким. Если сила тока больше 27.2 А, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, зарядное устройство не будет работать. Какое минимальное сопротивление, при котором зарядное устройство продолжит работать? Ответ дайте в омах.

Вертолет пролетел против ветра 17765 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 11 часов меньше. Определите скорость вертолета, если скорость ветра равна 10 км/ч.

Функция имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$, а её график приведен на рисунке. Рассчитайте $f\left(2\right)$.

Найдите точку максимума функции $y=3\cdot x^3+16\cdot x^2-15\cdot x-3$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-\cos (\frac{\pi }{2}+2\cdot x)+2\cdot \cos (30°)\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(\frac{x}{2}\left)\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[4\cdot \pi ;\frac{16\cdot \pi }{3}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $D{D}_1$ = 3, $DA$ = 15.

Решите неравенство $$ \frac{{51}^x-51-3^{x+1}+{17}^x}{18\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{AM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{48}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a<=11$ $8\cdot a>=x$ $11\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[6;8]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 80?
2) Может ли сумма быть равна 466?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 3-значных исходных чисел?