Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 01 Апреля

В прямоугольном треугольнике $RTF$, где угол $R$ равен 90°, $\mathrm{TF\; =\; 85}$, а $\mathrm{RF\; =\; 68}$. Найдите $\mathrm{cosT}$.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы своими координатами. Найдите длину вектора $-1\overrightarrow{a}-1\overrightarrow{b}$.

В параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что длина $CD$ равна $4$, $A_1{D}_1$ равна $9$, а $D{D}_1$ равна $12$. Найдите объем многогранника, образованного вершинами $A$, $C$, $B$ и $C_1$.

В кинотеатре 20 мест, из которых 13 мест - неудобные места вблизи дверей и вбок от центра. Найдите вероятность того, что при случайном выборе зрителю в кинотеатре достанутся неудобные места.

Производится контроль рабочего времени. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется больше 1945, равна 0.95. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется больше 1983, равна 0.59. Найдите вероятность того, что время работы больше 1945 ч. но меньше 1983 ч., если в данной задаче время считается непрерывной величиной.

Решите уравнение ${\log }_6(x-3)={\log }_{\frac{1}{6}}\left(2\right)$

Определите значение выражения $\frac{4^{10.1}\cdot 6^{8.1}}{{24}^{7.1}}$

На графике показана функция y = $\mathrm{p(x)}$. Найдите количество точек среди  x₀, x₁, в которых значение производной функции отрицательно.

Электродрель подключена к сети с напряжением 190 В. Если сила тока, вычисляемая по формуле $I=\frac{U}{R}$, превышает 1.52 А, сеть перестает работать. Какое минимальное сопротивление электродрели, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

Орел летел против ветра на 693 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 7 часов меньше. Определите скорость орла, если скорость ветра равна 2 км/ч.

На рисунке изображен график функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2+c$. Рассчитайте $f\left(2\right)$.

Найдите точку максимума функции $y=1\cdot x^3-4\cdot x^2-6$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $(3\cdot \sin (\frac{x}{3})-4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3}\left)\right)+(2\cdot {\cos }^2(x)-1)\cdot \sin \left(x\right)-2\cdot \cos (135°)\cdot \left({\sin }^2\right(x)-1)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-35\cdot \pi }{4};-7\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $A{A}_1$ = 19, $BC$ = 16.

Решите неравенство $$ \frac{3^x-18-6^{x+1}+{18}^x}{x^2+3\cdot x+2}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle CAD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{39}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$1\cdot a<=x$ $x+a<=15$ $17\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[2;3]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 156?
2) Может ли сумма быть равна 612?
3) Какое самое большое значение может принимать целое S для 4-значных исходных чисел?