Теплопередача и тепловые явления

1. Основные понятия: температура, теплота, внутренняя энергия

В термодинамике и теплотехнике различают такие понятия, как температура, теплота и внутренняя энергия. Температура характеризует степень теплового движения частиц, а теплота — количество энергии, передаваемое при тепловом взаимодействии.

Теплота - форма передачи энергии между телами или частями тела в результате разности температур.

Температура - физическая величина, определяющая направление и интенсивность теплообмена между телами.

Связь передачи теплоты с изменением температуры вещества выражается через удельную теплоёмкость и массу тела. При передаче теплоты количество теплоты, полученное или отданное телом, описывается соответствующей формулой.

Например, при нагревании воды количество теплоты, необходимое для повышения температуры, рассчитывают по формуле $Q = m c \Delta T$ . Это важное соотношение при решении задач на теплообмен и расчёт нагревателей.

2. Теплопроводность (кондукция)

Теплопроводность - процесс передачи энергии в виде тепла внутри вещества за счёт хаотического движения и взаимодействия частиц без макроскопического переноса вещества.

Основной закон теплопроводности в векторной форме связывает плотность теплового потока с градиентом температуры. Для одномерных систем используют упрощённые выражения, удобные для инженерных расчётов.

При расчётах стационарного теплопереноса через плоскую стенку часто применяется понятие теплового сопротивления и проводимости слоя материала. Эти величины помогают оценить, как быстро и сколько тепла пройдёт через стенку.

В простейшем случае плотность теплового потока выражается законом $\mathbf{q} = -k\nabla T$ , а для потока через поверхность площадь A и температурный градиент вдоль x используется $\dot{Q} = -k A \frac{dT}{dx}$ . Тепловое сопротивление слоя толщины d и площади A выражается как $R_{th} = \frac{d}{k A}$ .

{IMAGE_0}

3. Уравнение теплопроводности

Неустановившиеся процессы теплопроводности описываются диффузионным уравнением, связывающим локальную скорость изменения температуры со вторым пространственным производным. Это уравнение показывает, как распространяется тепловое возмущение в объёме вещества со временем.

Коэффициент тепловой диффузии характеризует скорость размягчения температурных неоднородностей. На практике решение уравнения теплопроводности требует учета граничных условий и начального распределения температуры.

Коэффициент тепловой диффузии - величина, определяемая как отношение теплопроводности к произведению плотности вещества и его удельной теплоёмкости; характеризует скорость распространения температуры в среде.

Математическая форма уравнения теплопроводности в трёхмерном пространстве выглядит как $\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \nabla^2 T$ . При решении задач часто используют методы разделения переменных, численные схемы или аналогии с электрическими цепями.

4. Конвекция: свободная и вынужденная

Конвекция - процесс теплопередачи, связанный с переносом энергии потоком жидкости или газа. Она включает переносу энергии за счёт макроскопического движения среды и сопряжённую теплопроводность.

При конвективном теплообмене используют понятие коэффициента теплоотдачи. Для многих инженерных задач справедлива эмпирическая зависимость Ньютона о теплообмене между поверхностью и движущейся средой.

Интенсивность конвективного теплообмена зависит от характеристик потока и свойств среды. Для оценки перехода ламинарного и турбулентного режимов применяют безразмерные числа потока и теплообмена.

Закон Ньютона для остывания даёт поток тепла через поверхность площади A в виде $\dot{Q} = h A (T_s - T_\infty)$ . Для характеристики потока часто используют числа $\mathrm{Re} = \frac{\rho v L}{\mu}$ , $\mathrm{Pr} = \frac{c_p \mu}{k}$ и $\mathrm{Nu} = \frac{h L}{k}$ , которые помогают подобрать корреляции для коэффициента h.

{IMAGE_1}

5. Тепловое излучение

Тепловое излучение - процесс передачи энергии в виде электромагнитного излучения вследствие теплового движения зарядов в веществе; не требует среды для распространения.

Абсолютный чёрный тел характеризуется максимальной способностью излучать при данной температуре. Количественно мощность излучения поверхности описывается законом Стефана — Больцмана с учётом коэффициента излучательной способности.

При обмене излучательной энергией между двумя телами учитывают их температуру и эффективную способность излучать и поглощать энергию (эмиссивность). В задачах часто используют разницу четвёртых степеней температур.

Полная мощность, испускаемая поверхностью при температуре T, для тела с эмиссивностью записывается как $E = \varepsilon \sigma T^4$ . Обмен между двумя поверхностями описывается выражением $\dot{Q} = \varepsilon \sigma A (T_1^4 - T_2^4)$ .

{IMAGE_2}

6. Тепловое расширение и фазовые переходы

При изменении температуры размеры твёрдых тел и объёмы жидкостей изменяются. Для большинства твёрдых материалов линейное расширение при малых изменениях температуры описывается простым пропорциональным законом с температурным коэффициентом.

Коэффициент линейного расширения - величина, дающая относительную величину изменения длины тела при единичном изменении температуры.

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое сопровождается поглощением или выделением скрытой теплоты, которая не приводит к изменению температуры, а идёт на изменение внутренней структуры вещества.

Линейное расширение задаётся формулой $\Delta L = \alpha L \Delta T$ , объёмное расширение — $\Delta V = \beta V \Delta T$ . Количество энергии, требуемое для фазового перехода, выражается как $Q = m L$ .

7. Первый закон термодинамики и энергетический баланс

Первый закон термодинамики - выражение закона сохранения энергии для термодинамических систем: изменение внутренней энергии равно сумме переданной теплоты и совершённой работы (с учётом знаков).

Этот закон позволяет связывать теплопередачу и механическую работу в замкнутых и открытых процессах. Для газов часто используют зависимость внутренней энергии от температуры при известных теплоёмкостях.

В практических задачах важно уметь записывать баланс энергии и учитывать все каналы обмена: кондукция, конвекция, излучение, а также работу внешних сил и изменение внутренней энергии системы.

В общем виде первый закон формулируется как $\Delta U = Q - W$ . Для идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры через выражение $\Delta U = n c_v \Delta T$ , а работа при квазистати-ческом процессе даётся интегралом $W = \int p\, dV$ .

8. Практические приложения и инженерные приёмы

Знание законов теплопередачи применяется при проектировании теплообменников, утеплении зданий, выбору материалов для электроники и при создании систем отопления и охлаждения. В инженерной практике широко используются упрощённые модели и эмпирические корреляции.

При расчётах учитывают многослойные структуры, комбинированные механизмы передачи тепла и временные режимы работы систем. Для оценки эффективности используют понятия коэффициента теплопередачи и сопротивления теплопереносу.

Умение выбирать подходящую модель — ключевой навык: для медленных процессов можно использовать квазистационарные приближения, для быстрых — численное решение уравнений теплопроводности и CFD-симуляции для конвекции.

Практический пример: при проектировании оболочки холодильной установки рассчитывают суммарное тепловое сопротивление стенки, учитывая слои изоляции, и затем оценивают тепловую нагрузку по известным температурам внутри и снаружи с помощью формул, приведённых в разделах о кондукции и конвекции.

Основные

Курсы

Другое