Простые механизмы: рычаги и блоки

Общие сведения о простых механизмах

Простой механизм - устройство, которое изменяет направление или величину приложения силы, позволяя получить выигрыш в усилии, расстоянии или направленности при выполнении механической работы.

Простые механизмы изучают как базовые элементы любой инженерной и бытовой техники. К ним относятся рычаги, блоки (или шкивы), клинья, винты и наклонные плоскости. Несмотря на кажущуюся простоту, эти элементы позволяют решать сложные задачи по преобразованию силы и перемещению грузов.

Главная идея простого механизма — сохранение работы в идеальной (без трения) модели: усилие, умноженное на пройденный им путь, равно полезной работе по подъёму или перемещению груза. В тексте ниже все математические соотношения выделены отдельными формула-плейсхолдерами для удобного оформления.

Рычаги: устройство, виды и условие равновесия

Рычаг - жёсткое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры (точки опоры), с приложенными к нему силами, действующими на разных расстояниях от этой опоры.

Рычаги классифицируют по расположению точки опоры, точки приложения усилия и силы сопротивления. Принято выделять три основных класса рычагов: рычаг первого рода (точка опоры между усилием и нагрузкой), второго рода (нагрузка между опорой и усилием) и третьего рода (усилие между опорой и нагрузкой). Каждому классу соответствует свой практический смысл: где-то важен выигрыш в усилии, где-то — в скорости перемещения или в диапазоне движения.

Условие равновесия рычага выражается равенством моментов (или вращающих усилий) по разные стороны от точки опоры. Это условие можно записать в виде формулы: $F_1 d_1 = F_2 d_2$. Отсюда следует простое правило: для уравновешивания рычага произведение силы на её плечо с одной стороны равно произведению с другой стороны.

Связь между выигрышем в усилии и плечами рычага выражается через коэффициент полезного механизма, который показывает, во сколько раз нагрузку можно уменьшить по сравнению с усилием. Это можно выразить двумя эквивалентными формулами: сначала отношение усилий $MA = \dfrac{F_{load}}{F_{effort}}$, а также отношение плеч $MA = \dfrac{d_{effort}}{d_{load}}$. Практически это значит, что чем дальше от опоры вы прикладываете силу, тем меньшую силу потребуется приложить для поддержания той же нагрузки.

Момент силы и энергетические соотношения

Момент силы - мера вращающего действия силы относительно точки или оси; он равен произведению модуля силы на плечо, перпендикулярное направлению силы.

Запись для момента силы используется в механике очень часто и выглядит как $\tau = F d$. Именно момент определяет способность силы повернуть тело вокруг опоры. Для анализа равновесия и статических задач переходя к суммам моментов, исследуют их знаки и направления (по или против часовой стрелки).

При анализе реальных систем важно помнить о работе и энергии: на идеальном (без трения) механизме работа, затрачиваемая усилием, равна работе по подъёму груза. Это выражается формулой сохранения работы: $F_{effort} s_{effort} = F_{load} s_{load}$. Она показывает, что выигрыш в силе достигается ценой большего перемещения точки приложения усилия.

Блоки и системы блоков (блоки и таль)

Блок (шкив) - колесо с желобом для каната, которое изменяет направление силы натяжения каната; в простейшем виде блок не даёт выигрыша по силе, а только меняет направление приложения силы.

Если использовать один неподвижный блок, то он позволяет более удобно тянуть за канат, но не уменьшает величину необходимого усилия. Выигрыш по силе появляется, когда формируются системы блоков с несколькими подвижными и неподвижными шкивами. Для идеальной, невесомой и без трения системы блоков степень выигрыша определяется числом поддерживающих отрезков каната и выражается формулой $MA = n$.

Связь между силой и перемещением в блоковом устройстве также подчиняется закону сохранения работы: усилие, умноженное на пройденный им путь, равно подъёму груза, умноженному на его путь. Для системы с n поддерживающими нитями это означает, что пройденный канатом путь связан с перемещением груза как $s_{effort} = n s_{load}$, а усилие определяется соотношением $F_{effort} = \dfrac{F_{load}}{n}$.

Практическое применение и задачи

И рычаги, и блоки широко применяются в технике и быту: рычажные домкраты, воротки, щипцы, ножницы — примеры рычажных устройств с разным классом рычагов; лебёдки, тали и подъёмные механизмы используют блоки для облегчения подъёма грузов или изменения направления тяги. При проектировании техники важно учитывать трение, вес самих блоков и других элементов, которые уменьшают реальный выигрыш перед идеальным значением, рассчитанным по формулам.

Решая задачи на рычаги и блоки, рекомендуется идти по шагам: определить точки приложения сил и опоры, записать условие равновесия моментов (для рычага) или число поддерживающих нитей (для блока), затем учесть соотношение между перемещениями по закону сохранения работы. Для оценки полезной работы в механике также используют формулу потенциальной энергии при подъёме массы: $W = m g h$.

Ниже можно увидеть простую схему расположения элементов (числовые иллюстрации и схемы удобно поместить как изображения). {IMAGE_0} {IMAGE_1}