Плотность и её измерение

Определение плотности

Плотность - физическая величина, равная отношению массы тела к занимаемому им объёму; показывает, сколько массы содержится в единице объёма вещества.

Интуитивно плотность характеризует «скопленность» материи: при одной и той же массе более плотный объект занимает меньший объём. Это важный параметр при выборе материалов в технике, при определении чистоты веществ и при решении задач, связанных с плавучестью.

Формулу плотности обычно записывают через массу и объём: $\rho = \dfrac{m}{V}$. Одно и то же вещество при разных условиях (температура, давление) может иметь различную плотность; для многих задач важно указывать условия измерения.

Единицы измерения плотности и перевод

В системе СИ основная единица плотности — килограмм на кубический метр. На практике часто используются граммы на кубический сантиметр, особенно при работе с жидкостями и лабораторными измерениями. Базовый перевод между распространёнными единицами можно записать как $1\ \mathrm{г/см}^3 = 1000\ \mathrm{кг/м}^3$.

При переходе от лабораторных измерений к инженерным расчётам важно приводить все величины к одной системе единиц. Например, если массу измеряли в граммах, а объём — в кубических сантиметрах, то плотность в г/см³ легко переводится в кг/м³ умножением на 1000, как показывает $1\ \mathrm{г/см}^3 = 1000\ \mathrm{кг/м}^3$.

Кроме единиц, важна точность: занося измерения в журнал, указывают погрешности измерений массы и объёма, чтобы в дальнейшем оценить погрешность плотности (см. раздел о погрешностях).

Измерение плотности твёрдых тел правильной формы

Для тел правильной геометрической формы объём можно определить из прямых измерений линейки, штангенциркуля или микрометра. Для параллелепипеда объём находится по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, для цилиндра — по формуле $V = \pi r^{2} h$, для сферы — по формуле $V = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}$.

После определения объёма измеряют массу на весах и используют формулу плотности $\rho = \dfrac{m}{V}$ для вычисления искомой величины. Преимущество этого метода — простота и прямое применение геометрии; недостаток — чувствительность объёма к точности измерения размеров.

Для небольших образцов используют микрометр и аналитические весы, для крупных — рулетку и платформенные весы. При измерениях важно учитывать поверхностные дефекты и наличие пор; если тело пористое, измеренная плотность будет кажущейся (называют также кажущейся плотностью или плотностью всей пористой конструкции).

Измерение плотности твёрдых тел неправильной формы (метод вытеснения)

Для тел сложной формы и с неровной поверхностью удобно применять метод вытеснения — погружение в жидкости. Принцип: объём тела равен объёму вытесненной жидкости. Практически это реализуется с помощью мензурки или переливного сосуда и точных весов.

Последовательность: взвешивают тело на суше, затем погружают в жидкость и измеряют изменения веса или объёма вытесненной жидкости. По разности полученных величин вычисляют объём тела и, используя формулу плотности $\rho = \dfrac{m}{V}$, получают плотность материала.

Если для измерения применяется архимедов метод через контроль силы, выталкивающая сила рассчитывается по формуле $F_{b} = \rho_{\text{fluid}}\,V_{\text{sub}}\,g$, где учитывают плотность жидкости, объём погруженной части и ускорение свободного падения.

Измерение плотности жидкостей

Для жидкостей применяют несколько методов: прямое измерение массы и объёма, пикнометр, ареометр (винтовой или плавающий прибор), а также гидрометрические таблицы. В лаборатории часто используют пикнометр — сосуд точного объёма, который заполняют исследуемой жидкостью и взвешивают для определения плотности.

При прямом подходе измеряют массу заполненного сосуда, вычитают массу пустого сосуда и получают массу жидкости; разделив на известный объём пикнометра получают плотность по формуле $\rho = \dfrac{m}{V}$. Альтернативно применяют ареометр — плавающий прибор, показания которого связаны с плотностью образца эмпирически.

Особое внимание уделяют температуре: плотность жидкостей заметно изменяется с температурой, поэтому для многих веществ указывают плотность при стандартной температуре 4 °C или 20 °C. Вводят температурную поправку, если измерения проводились при другой температуре.

Измерение плотности газов

Плотность газов обычно мала и сильно зависит от температуры и давления. Простейший способ — измерение массы известного объёма газа (например, в измерительном баллоне) и деление массы на объём по формуле $\rho = \dfrac{m}{V}$. Для больших точностей используют газовые пикнометры и методы, основанные на уравнении состояния идеального газа.

Через уравнение состояния идеального газа можно выразить плотность как функцию давления, молярной массы и температуры; это даёт удобную формулу для расчёта при заданных условиях: $\rho = \dfrac{p\,M}{R\,T}$.

При практических измерениях важно учесть, что реальный газ отклоняется от идеального при высоких давлениях и низких температурах; в таких случаях применяют поправки или уравнения состояния реальных газов (Ван-дер-Ваальс и др.).

Погрешности измерений и температурная зависимость

Погрешность плотности определяется погрешностями измерений массы и объёма. При независимых погрешностях относительная погрешность плотности можно приблизительно оценить через соотношение $\left(\dfrac{\Delta \rho}{\rho}\right)^{2} = \left(\dfrac{\Delta m}{m}\right)^{2} + \left(\dfrac{\Delta V}{V}\right)^{2}$, где учитываются относительные погрешности массы и объёма.

Температура влияет на объём тел и жидкостей из-за теплового расширения: объём обычно растёт с повышением температуры, поэтому при повышении температуры плотность уменьшается. Эта зависимость особенно важна при высокой точности измерений и при сравнении значений, полученных в разных условиях.

При записи результата измерения плотности всегда указывают условия: температуру, давление и метод измерения; это позволяет корректно сравнивать значения и применять их в практических задачах.

Применение плотности в науке и технике

Плотность — ключевая характеристика для идентификации веществ: по плотности можно отличить металл от пластика, определить концентрацию раствора, обнаружить примеси. В машиностроении выбор материала часто начинается с требования по плотности и прочности.

В гидростатике плотность жидкости определяет плавучесть тел: согласно закону Архимеда, тело плавает если его средняя плотность меньше плотности жидкости. Это правило используют при проектировании кораблей, подводных лодок и плавающих конструкций.

В химии и промышленности плотность применяют для контроля качества; например, удельная плотность раствора позволяет оценить концентрацию и чистоту реагентов. В геологии плотность горных пород помогает описывать структуру земной коры и интерпретировать данные геофизических съёмок.

Примеры расчётов

Пример 1 (лабораторный): взяли образец массы 230 г и объёма 75 см³. Плотность в единицах г/см³ вычисляют по формуле $\rho = \dfrac{230\ \mathrm{г}}{75\ \mathrm{см}^{3}}$. Результат удобно привести также в единицах СИ с учётом перевода единиц (см. раздел «Единицы»): $\rho = 3.066\ \mathrm{г/см}^{3} = 3066.67\ \mathrm{кг/м}^{3}$.

Иллюстрации и вспомогательные схемы

Для наглядности к методам измерения полезно иметь схемы: устройство пикнометра, принцип работы ареометра, схема вытеснения жидкости. Ниже можно вставить изображения-плейсхолдеры, которые помогут визуализировать описанные методы: {IMAGE_0}, {IMAGE_1}.

Эти иллюстрации обычно содержат подписи к основным элементам, показывают направления измерений и примеры постановки эксперимента, что облегчает понимание методик и уменьшает систематические ошибки при повторении эксперимента школьниками.