МКТ, смеси газов и закон Дальтона

Постулаты молекулярно-кинетической теории (МКТ)

Молекулярно-кинетическая теория даёт микроскопическое объяснение макроскопических свойств газов. Она опирается на ряд основных положений: вещество состоит из большого числа частиц (молекул или атомов), которые находятся в непрерывном хаотическом движении; размеры частиц малы по сравнению с расстояниями между ними; взаимодействия при столкновениях короткодействующие и могут считаться упругими; средняя кинетическая энергия частиц пропорциональна абсолютной температуре системы.

Молекула - наименьшая частица вещества, сохраняющая его химические свойства, рассматриваемая в МКТ как точечная частица с массой и скоростью.

Эти постулаты позволяют связать такие величины, как давление, температура и внутренняя энергия, с характеристиками движения частиц. Важно помнить, что МКТ применима к идеальному газу при условии пренебрежения размерами частиц и взаимодействиями вне моментов столкновения.

Температура и кинетическая энергия молекул

Температура - мера средней кинетической энергии хаотического движения частиц; в МКТ температура связана с энергией частиц прямо пропорционально.

В рамках классической МКТ средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы прямо пропорциональна абсолютной температуре. Это соотношение является фундаментальным и связывает макроскопическую термодинамическую величину «температура» с микроскопической «энергией» молекул: $E_{\mathrm{kin,avg}} = \dfrac{3}{2}\,k_B T$.

Из среднеквадратичной скорости частиц выводится ещё одно важное понятие — корень из среднего квадрата скоростей (RMS-скорость). Для частицы массой m при температуре T её RMS-скорость выражается формулой $v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\dfrac{3k_B T}{m}}$. Для практических расчётов с использованием молярной массы M (в кг/моль) и универсальной газовой постоянной R удобнее пользоваться формулой $v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$.

RMS-скорость - характеристика скорости частицы, равная квадратному корню из среднего квадрата скоростей множества частиц, дающая оценку типичных скоростей молекул в газе.

Давление газа с молекулярной точки зрения

Давление газа на стенки сосуда объясняется преломлением количества движения (импульса) при ударах молекул о поверхность. Подсчёт таких ударов и учёт средней квадратической скорости даёт выражение для давления через плотность и среднюю квадратичную скорость молекул: $p = \dfrac{1}{3}\,\rho\,\overline{v^2}$.

Давление - сила, действующая перпендикулярно единице площади поверхности, возникающая в результате импульсного обмена при столкновениях молекул со стенками.

Также вводится понятие концентрации (числовой плотности) молекул — число молекул в единице объёма. Обозначая полное число молекул в объёме V как N, числовая плотность определяется формулой $n = \dfrac{N}{V}$, что позволяет переписать многие выражения МКТ через величины, удобные для подсчёта.

Уравнение состояния идеального газа

В макроскопической термодинамике идеальный газ описывается уравнением состояния, связывающим давление p, объём V, число молей n и температуру T. Это уравнение удобно записывать в виде $pV = nRT$ и является обобщением опытных законов Бойля и Шарля.

С другой стороны, используя число молекул N и постоянную Больцмана k_B, уравнение состояния можно записать в микроскопичной форме: $pV = N k_B T$. Эти формы эквивалентны при соотношении n = N/ N_A и R = N_A k_B (где N_A — число Авогадро).

Уравнение состояния даёт основу для перехода от микроскопических представлений МКТ к наблюдаемым макроскопическим свойствам. Оно справедливо при отсутствии взаимодействий между молекулами, кроме упругих столкновений.

Смеси газов. Понятие парциального давления и закон Дальтона

Смесь идеальных газов — это совокупность нескольких видов частиц, которые не вступают в химическое взаимодействие и не подвергаются фазовым превращениям. Важной характеристикой смеси является парциальное давление каждого компонента: это давление, которое оказывал бы данный компонент, если бы занимал весь объём в том же термодинамическом состоянии отдельно.

Парциальное давление - давление отдельного компонента в смеси газов, равное давлению, которое бы создавал этот компонент при том же V и T, если бы он был один.

Закон Дальтона утверждает, что суммарное давление идеальной газовой смеси равно сумме парциальных давлений её компонентов: $p_{\mathrm{total}} = \sum_i p_i$. Каждое парциальное давление можно выразить через число молекул этого компонента и температуру: $p_i = n_i k_B T$ (в микроскопической форме) или через долю молей (молярную долю) компонента в смеси.

Мольная доля - отношение числа молей данного компонента к общему числу молей в смеси, вычисляется по формуле $x_i = \dfrac{n_i}{n_{\mathrm{total}}}$. Тогда парциальное давление вычисляется как произведение мольной доли на суммарное давление: $p_i = x_i p_{\mathrm{total}}$.

Практические выводы и использование законов в расчётах

Из сочетания уравнения состояния и закона Дальтона следует, что поведение смеси в целом подчиняется уравнению состояния идеального газа, где в правой части участвует суммарное число молей: $p_{\mathrm{total}} = \dfrac{N_{\mathrm{total}} k_B T}{V}$. Это удобный инструмент при решении задач, где известно суммарное давление, температура и состав смеси.

При практических расчётах часто последовательно применяют формулы для мольных долей и парциальных давлений. Например, зная состав смеси в молях и общее давление, можно найти парциальные давления каждого компонента, а затем — частичные плотности и скорости молекул.

Замечания, ограничения и указания для задач

МКТ и закон Дальтона дают мощный аппарат для понимания и расчёта свойств газовых смесей в широком диапазоне условий. Однако следует помнить об ограничениях: при высоких давлениях и низких температурах взаимодействия между молекулами становятся существенными, и поведение газа отклоняется от идеального; в таких случаях используются поправки (например, уравнение Ван-дер-Ваальса).

При решении школьных задач важно чётко различать обозначения: n — число молей, N — число молекул, k_B — постоянная Больцмана, R — универсальная газовая постоянная, M — молярная масса. Также внимательно следите за единицами: температура в Кельвинах, объём в кубических метрах, давление в Паскалях, масса в килограммах.

И напоследок: при анализе смесей газов удобно использовать как микроскопические формулы (с N и k_B), так и макроскопические (с n и R), выбирая ту форму, которая упрощает вычисления в конкретной задаче. {IMAGE_0}