Масса, объём и плотность

Масса

Масса - количественная мера количества вещества в теле, характеризующая его инертность и гравитационное взаимодействие.

Масса — одна из фундаментальных физических величин. В механике масса определяет, насколько тело сопротивляется изменению своей скорости под действием силы. Измеряется масса в единицах системы СИ — в килограммах. На практике для школьных опытов часто используют лабораторные весы и аналитические весы, позволяющие определить массу с разной точностью.

Вес, как сила, с которой тело притягивается к Земле, связан с массой. Это соотношение выражают формулой $F_g = m g$, где сила веса пропорциональна массе и ускорению свободного падения. Значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли обычно принимают равным $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$.

Для удобства в задачах часто используют простые соотношения единиц массы: например, сколько граммов в килограмме записывают так: $1\ \mathrm{kg} = 1000\ \mathrm{g}$. Понимание разницы между массой и весом важно: масса — скалярная величина, а вес — сила, векторная величина, направленная вниз по отношению к поверхности планеты.

Объём

Объём - мера пространства, занимаемого телом или веществом.

Объём определяет, сколько места занимает тело. Для твёрдых тел правильной формы объём можно вычислить по геометрическим формулам. Для параллелепипеда объём выражается формулой $V = a b c$, для цилиндра — $V = \pi r^{2} h$, для сферы — $V = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}$. Эти формулы позволяют переходить от линейных размеров тела к объёму.

Единица объёма в системе СИ — кубический метр, но в практике часто используют литры и кубические сантиметры. Соотношения между этими единицами записывают так: $1\ \mathrm{L} = 10^{-3}\ \mathrm{m^{3}}$ и $1\ \mathrm{cm^{3}} = 10^{-6}\ \mathrm{m^{3}}$. Для измерения объёма жидкостей применяют мерные цилиндры, мензурки и бюретки; для твёрдых тел неправильной формы — метод мениска или метод вытеснения жидкости.

Метод вытеснения жидкости даёт простой способ найти объём тела: если при погружении тела уровень жидкости поднялся с одного значения до другого, то объём тела равен разности объёмов, что формально записывают как $V = V_{2} - V_{1}$. На уроках физики этот приём демонстрируют с помощью градуированной мензурки и образцов разной формы.

{IMAGE_0}

Плотность

Плотность - физическая величина, равная массе вещества, отнесённой к занимаемому им объёму.

Плотность обозначают греческой буквой ро и определяют как отношение массы тела к его объёму, что записывается формулой $\rho = \dfrac{m}{V}$. Это одно из основных свойств вещества, которое помогает отличать материалы друг от друга и предсказывать поведение тел в разных средах.

Из формулы плотности легко получить выражения для массы и объёма: массу можно вычислить через плотность и объём по формуле $m = \rho V$, а объём при известной массе и плотности — по формуле $V = \dfrac{m}{\rho}$. Эти преобразования часто используются при решении практических задач.

У разных веществ плотность сильно различается. Для ориентировки приводят типичные значения: плотность воды при стандартных условиях — $\rho_{\text{вода}} = 1000\ \mathrm{kg/m^{3}}$, плотность воздуха примерно равна $\rho_{\text{воздух}} \approx 1.2\ \mathrm{kg/m^{3}}$, а плотность железа составляет порядка $\rho_{\text{железо}} \approx 7870\ \mathrm{kg/m^{3}}$. Знание этих чисел помогает предсказывать, будет ли тело тонуть или плавать, сравнивая плотности тела и окружающей среды.

Связь массы, объёма и плотности

Масса, объём и плотность связаны между собой прямыми алгебраическими соотношениями, упрощающими решение задач: достаточно знать любые две величины, чтобы найти третью, используя формулы $\rho = \dfrac{m}{V}$, $m = \rho V$ и $V = \dfrac{m}{\rho}$. В практических расчётах важно обращать внимание на единицы измерения: все величины должны быть приведены к системе СИ, чтобы результаты имели физический смысл.

Рассмотрим численный пример. Пусть есть прямоугольный брусок с размерами 0.1 м, 0.2 м и 0.05 м. Его объём можно вычислить по формуле для параллелепипеда, что в числовом виде записывают как $V = 0.1 \cdot 0.2 \cdot 0.05 = 0.001\ \mathrm{m^{3}}$. Зная плотность материала, например для железа $\rho_{\text{железо}} \approx 7870\ \mathrm{kg/m^{3}}$, массу блока можно найти по формуле $m = \rho V$; численное значение такой подстановки приведено в виде $m = 7870 \cdot 0.001 = 7.87\ \mathrm{kg}$.

Практические задачи и измерения

В учебных лабораториях учащиеся учатся измерять массу и объём, учатся аккуратно учитывать погрешности измерений и перевод единиц. Для массы используют калиброванные весы; для объёма — мерные цилиндры, шприцы и приборы для вытеснения. При выполнении экспериментов важно фиксировать показания приборов до и после, чтобы корректно применять формулу для объёма по вытеснению $V = V_{2} - V_{1}$.

Понимание плотности помогает решать задачи на плавание, определять пригодность материалов для заданной конструкции и рассчитывать массу сырья при известном объёме. Для анализа плавучести применяют формулу Архимеда, выражающую выталкивающую силу через плотность жидкости, вытесненный объём и ускорение свободного падения: $F_{A} = \rho_{\text{fluid}} V_{\text{sub}} g$. Если выталкивающая сила меньше веса тела, то тело тонет; если больше — плавает.

При решении задач важно уметь сравнивать значения плотностей и правильно преобразовывать единицы. Также педагогически полезно демонстрировать эти свойства с помощью наборов пробных материалов и мензурок, иллюстрируя, как одни и те же объёмы разных материалов имеют разную массу и, следовательно, плотность.

{IMAGE_1}