Конденсаторы и ёмкость

Введение: что такое конденсатор

Конденсатор - пассивный электрический компонент, способный накапливать и хранить электрический заряд и энергию в электрическом поле между своими обкладками.

Основная физическая идея конденсатора — разделение зарядов на двух проводящих обкладках, между которыми существует электрическое поле. Связь между зарядом на обкладках и приложенным к ним напряжением выражается формулой $Q = C V$ .

Конденсаторы широко используются в схемах для хранения энергии, фильтрации сигналов, формирования временных задержек и компенсации реактивной мощности.

Определение ёмкости

Ёмкость - способность конденсатора аккумулировать заряд при приложенном напряжении; численно равна отношению заряда на обкладке к разности потенциалов между обкладками.

Формально ёмкость C определяется соотношением $Q = C V$ . В практических геометриях ёмкость зависит от размеров и формы обкладок, расстояния между ними и свойств вещества между обкладками (диэлектрика). Для плоского конденсатора с площадью обкладок A и расстоянием d между ними при наличии однородного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r справедливо выражение $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \dfrac{A}{d}$ .

При рассмотрении распределения заряда и поля полезно ввести поверхностную плотность заряда $\sigma = \dfrac{Q}{A}$ и величину напряжённости электростатического поля между плоскими обкладками $E = \dfrac{V}{d}$ . Эти величины связаны с ёмкостью через геометрию и диэлектрические свойства среды.

Типы конденсаторов и конструкция

По конструкции конденсаторы бывают плоские (параллельные пластины), рулонные (плёнки), электролитические, керамические, танталовые и др. Внутри между обкладками всегда находится диэлектрик — тонкий слой вещества, увеличивающий ёмкость по сравнению с вакуумом. Связь между относительной диэлектрической проницаемостью среды и коэффициентом увеличения ёмкости записывается равенством $\kappa = \varepsilon_r$ .

Диэлектрик - непроводящая среда, помещённая между обкладками конденсатора, которая поляризуется в электрическом поле и тем самым увеличивает ёмкость и влияет на рабочее напряжение устройства.

{IMAGE_0}

Расчёт ёмкости для разных форм

Для наиболее распространённых геометрий существуют аналитические формулы. Для плоского конденсатора — формула $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \dfrac{A}{d}$ . Для сферического конденсатора, образованного двумя концентрическими сферами радиусов a и b (b>a), ёмкость равна $C = 4\pi \varepsilon_0 \dfrac{a b}{b-a}$ .

Для коаксиального (цилиндрического) конденсатора на единицу длины имеет смысл говорить о линейной ёмкости; для цилиндров радиусов a и b формула даёт $C'' = \dfrac{2\pi \varepsilon_0}{\ln\dfrac{b}{a}}$ .

В электрических схемах при подключении нескольких конденсаторов к общим точкам используются правила эквивалентной ёмкости: при параллельном соединении суммируем ёмкости по правилу $C_{\mathrm{eq}} = \displaystyle\sum_i C_i$ , при последовательном соединении — по правилу $\dfrac{1}{C_{\mathrm{eq}}} = \displaystyle\sum_i \dfrac{1}{C_i}$ .

Пример: если два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно, их эквивалентная ёмкость равна сумме индивидуальных ёмкостей согласно $C_{\mathrm{eq}} = \displaystyle\sum_i C_i$ . Если те же конденсаторы соединены последовательно, применим $\dfrac{1}{C_{\mathrm{eq}}} = \displaystyle\sum_i \dfrac{1}{C_i}$ .

Энергия, запасаемая конденсатором

При зарядке конденсатора выполняется работа по перемещению зарядов; эта работа запасается в виде электростатической энергии. Для конденсатора выполняются эквивалентные выражения для энергии: $W = \tfrac{1}{2} Q V$ , $W = \tfrac{1}{2} C V^2$ и $W = \dfrac{Q^2}{2 C}$ .

Энергия распределена в объёме между обкладками в виде плотности энергии электрического поля. Плотность энергии в диэлектрике выражается формулой $u = \tfrac{1}{2}\varepsilon E^2$ и даёт возможность оценивать энергозапас в локальных объёмах.

Пример: при удвоении напряжения на конденсаторе энергия возрастает вчетверо при той же ёмкости, что видно из вида $W = \tfrac{1}{2} C V^2$ .

Зарядка и разрядка. RC-цепь

Если конденсатор подключён к источнику через резистор, процесс зарядки и разрядки описывается экспоненциальными законами. Временная константа цепи равна $\tau = R C$ и определяет характерное время, за которое ток и заряд изменяются.

Для процесса зарядки справедливы выражения для заряда и напряжения на конденсаторе: $Q(t)=Q_{\max}\left(1-e^{-\tfrac{t}{R C}}\right)$ и $V_C(t)=V\left(1-e^{-\tfrac{t}{R C}}\right)$ . Ток в цепи при зарядке описывается формулой $I(t)=\dfrac{V}{R}e^{-\tfrac{t}{R C}}$ .

При разрядке конденсатора через сопротивление изменения заряда и напряжения подчиняются закону экспоненты: $Q(t)=Q_0 e^{-\tfrac{t}{R C}}$ . Эти формулы широко применяются при анализе временных характеристик цепей (фильтров, формирователей импульсов и т. п.).

Пример: при заданной временной постоянной $\tau = R C$ через время, равное этой постоянной, заряд на конденсаторе при заряде достигает примерно 63% от конечного значения согласно $Q(t)=Q_{\max}\left(1-e^{-\tfrac{t}{R C}}\right)$ .

Диэлектрики и поляризация

Диэлектрик в электрическом поле поляризуется: молекулы ориентируются и создают дополнительное поле, уменьшающее результирующую напряжённость внутри вещества. Это увеличение ёмкости по сравнению с вакуумом формально отражено в уравнении $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \dfrac{A}{d}$ и соотношении $\kappa = \varepsilon_r$ .

Реальное воздействие диэлектрика включает также явления проникновения, потерь и предельного напряжения (пробоя). При проектировании важно учитывать диэлектрическую прочность и частотные потери (тангенс угла диэлектрических потерь), особенно в конденсаторах для высокочастотных приложений.

Напряжённость поля внутри диэлектрика при однородной поляризации может быть меньше напряжённости в вакууме и относиться как $E_{\mathrm{in}} = \dfrac{E}{\varepsilon_r}$ .

Практическое применение и измерение

Конденсаторы применяются в источниках питания (фильтрация пульсаций), в цепях времязадачи (RC-генераторы), в системах сглаживания и стабилизации, в системах хранения энергии (в некоторых накопителях), в радиоэлектронных фильтрах и согласующих устройствах.

Для измерения ёмкости используют цифровые мультиметры с функцией измерения ёмкости или LCR-метры. При измерении важно учитывать паразитные ёмкости проводников, экранирование и влияние частоты измерения на результат, особенно для диэлектриков с частотозависимой проницаемостью.

Пример практической задачи: при выборе конденсатора для сглаживания пульсаций вы подбираете ёмкость, исходя из допустимого пульса напряжения и максимально допустимого тока заряда/разряда; для предварительной оценки используйте связь между зарядом, ёмкостью и напряжением $Q = C V$ и оценку энергии по формулам $W = \tfrac{1}{2} Q V$ – $W = \dfrac{Q^2}{2 C}$ .

Безопасность и надёжность

При эксплуатации необходимо учитывать максимальное рабочее напряжение (пробивное напряжение диэлектрика), полярность (для электролитических конденсаторов) и рабочие температуры. Перегрузка по напряжению или температуре может привести к утечке, деградации или взрыву компонента.

При проектировании плат следует размещать высоковольтные конденсаторы с учетом безопасных расстояний до других проводников, предусматривать защиту от перенапряжений и учитывать старение диэлектрика. Правильный выбор типа конденсатора и запас по напряжению значительно продлевает срок службы устройства.

Основные

Курсы

Другое