Циклы и тепловые машины

Основные понятия и первый закон термодинамики

Тепловая машина - устройство, которое получает тепло от одного тела (источника), преобразует часть этого тепла в механическую работу и отводит оставшееся тепло в другое тело (холодильник).

Цикл - последовательность термодинамических процессов, после которых система возвращается в исходное состояние; для полного цикла внутреняя энергия вещества возвращается к исходной величине.

Первый закон термодинамики связывает изменения внутренней энергии, поступившую теплоту и совершаемую работу. В общем виде это выражается как $\Delta U = Q - W$. Этот закон определяет баланс энергии в любом процессе и является основой для анализа тепловых машин.

Если процесс является циклом, то изменение внутренней энергии системы за цикл равно нулю, поэтому для цикла справедливо соотношение $W = Q_{h} - Q_{c}$. Это выражение часто используют при вычислении полезной работы двигателя и при определении потерь тепла.

Определение тепла и работы, мощность

Теплота - форма передачи энергии между системами, возникающая вследствие разницы температур и суммарно учитываемая при формулировке первого закона.

Работа - энергия, переданная системе или системой другим телам при действии макроскопических сил; в термодинамике часто рассматривают работу газа при расширении.

Мощность тепловой машины — это скорость выполнения работы. Для расчёта средней мощности используют соотношение $P = \displaystyle\frac{W}{t}$, где время — это длительность рабочего цикла или интервала, за который выполняется измерение.

Понятия тепла и работы зависят от пути процесса, в то время как изменение внутренней энергии является функцией состояния. Именно это различие лежит в основе анализа циклов.

Идеальный газ и основные термодинамические процессы

Идеальный газ - модель газа, частицы которого не взаимодействуют друг с другом, кроме упругих столкновений, и для которой выполняется уравнение состояния $pV = nRT$.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа пропорциональна температуре и определяется формулой $U = \dfrac{3}{2} nRT$. Это важное упрощение позволяет аналитически рассчитывать теплообмен в типичных процессах.

Работа газа при квазистатическом процессе вычисляется как площадь под кривой в PV-диаграмме и в общем случае выражается как $W = \int p\,dV$. Для отдельных изопроцессов это соотношение принимает простые формы.

Так, для изотермического процесса идеального газа работа при переходе из объёма V1 в V2 равна $W = nRT \ln\dfrac{V_2}{V_1}$. Это важно при расчёте идеальных тепловых машин и для понимания механизма превращения теплоты в работу.

Адиабатические и изопроцессы, соотношения для параметров

Адиабатический процесс - процесс, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует; параметры газа меняются без подвода или отвода теплоты.

Для адиабатического процесса идеального газа справедливо соотношение $pV^{\gamma} = \text{const}$, а также эквивалентное ему соотношение для температуры и объёма $T V^{\gamma-1} = \text{const}$. Эти формулы связывают давление, объём и температуру в процессе, где Q=0.

Удельные теплоёмкости и их отношение играют ключевую роль при расчётах адиабат. Введён параметр γ, равный отношению теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме: $\gamma = \dfrac{C_p}{C_v}$. А также известна связь между ними и газовой постоянной: $C_p - C_v = R$.

Работа адиабатического перехода, при известном начальном и конечном состоянии, может быть выражена как $W_{\text{ad}} = \dfrac{p_1 V_1 - p_2 V_2}{\gamma -1}$. Это выражение удобно при расчёте работы в адиабатических участках циклов.

Тепловые циклы: Carnot, Otto, Diesel, Brayton

Тепловой цикл состоит из нескольких процессов, по завершении которых система возвращается в начальное состояние. На PV-диаграмме цикл представлен замкнутой кривой; площадь внутри этой кривой равна работе, выполненной системой за цикл.

Цикл Карно - идеальный обратимый цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат; для него достигается максимальный КПД между двумя заданными температурами источника и холодильника. Для цикла Карно теоретический КПД выражается формулой $\eta_{C} = 1 - \dfrac{T_c}{T_h}$.

Цикл Отто - модель цикла бензинового двигателя (без учёта потерь), состоящий из двух адиабат и двух изохор; его идеальный КПД выражается как $\eta_{\text{Otto}} = 1 - r^{1-\gamma}$, где r — степень сжатия.

Цикл Брайтона (турбинный цикл) для газотурбинных двигателей в идеализированной форме имеет КПД, зависящий от отношения давлений (или степеней сжатия), и один из часто используемых аналитических видов выражается как $\eta_{\text{Brayton}} = 1 - r^{-(\gamma-1)/\gamma}$.

Коэффициент полезного действия и термодинамические пределы

КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы к теплопринятому от нагревателя. Общая формула КПД записывается в виде $\eta = \dfrac{W}{Q_h} = 1 - \dfrac{Q_c}{Q_h}$. Это выражение показывает, что для повышения КПД необходимо увеличивать долю тепла, превращаемую в работу.

Цикл Карно задаёт теоретический верхний предел КПД для любых тепловых машин, работающих между двумя температурами. Ни одна реальная машина не может преодолеть этот предел без нарушения второго закона термодинамики.

Практические тепловые машины гораздо менее идеальны: на КПД влияют потери тепла, необратимости процессов, трение, несовершенство сгорания и прочие технологические факторы. Анализ и оптимизация направлены на уменьшение этих потерь и приближение к пределам теории.

Практические примеры расчёта

Пример 3. Если необходимо оценить работу на адиабатическом участке между состояниями 1 и 2, удобно использовать выражение $W_{\text{ad}} = \dfrac{p_1 V_1 - p_2 V_2}{\gamma -1}$. При расчётах часто применяют табличные или экспериментальные значения теплоёмкостей для учета реального состава рабочего тела.

При конкретных численных задачах важно следить за единицами измерения: температура в формулах для идеального газа должна быть в Кельвинах, объём в кубических метрах, давление в Паскалях и т.д. Неправильный выбор единиц — частая причина ошибок при решении задач.

Практическое применение и современные тепловые установки

Тепловые машины — основа энергетики: паровые турбины, газовые турбины, двигатели внутреннего сгорания обеспечивают большую часть выработки электроэнергии и движущую силу в транспорте. При проектировании инженеры стремятся повысить КПД, снижают тепловые потери и повышают стойкость материалов к высоким температурам.

В современных установках используют комбинированные циклы (например, газовая турбина + паровая турбина), чтобы утилизировать отработанное тепло и увеличить общий КПД. Анализ таких систем основан на том же первом законе и уравнениях для идеальных циклов, приведённых выше.

Развитие технологий материаловедения, совершенствование систем рекуперации тепла и использование регенеративных процессов позволяют достигать значительного улучшения энергетической эффективности. Тем не менее фундаментальные термодинамические пределы остаются непреодолимы.

{IMAGE_0}