Задачи на сортировку данных: пузырьковая и сортировка выбором

Сортировка данных является одной из основных задач в информатике и программировании. Правильная организация данных позволяет улучшить эффективность их обработки и анализа. В этом конспекте рассмотрим два простых алгоритма сортировки: пузырьковую сортировку и сортировку выбором.

Пузырьковая сортировка

Определение

Пузырьковая сортировка (Bubble Sort) — это простой алгоритм сортировки, который многократно проходит по массиву, сравнивая соседние элементы и меняя их местами, если они находятся в неправильном порядке. Процесс повторяется, пока массив не будет отсортирован.

Алгоритм

1. Начинаем с первого элемента массива.
2. Сравниваем текущий элемент с следующим.
3. Если текущий элемент больше следующего, меняем их местами.
4. Переходим к следующему элементу и повторяем шаги 2-3.
5. После завершения прохода по массиву, повторяем процесс для оставшихся элементов.
6. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнен полный проход без изменений.

Пример

Для массива [5, 3, 8, 4, 2] пузырьковая сортировка будет выполняться следующим образом:

• Первый проход: [3, 5, 4, 2, 8]
• Второй проход: [3, 4, 2, 5, 8]
• Третий проход: [3, 2, 4, 5, 8]
• Четвертый проход: [2, 3, 4, 5, 8]

Сложность

• Временная сложность: $O(n^2)O(n^2)$ в худшем и среднем случае, $O(n)O(n)$ в лучшем случае (если массив уже отсортирован).
• Пространственная сложность: $O(1)O(1)$ (сортировка выполняется на месте).

Сортировка выбором

Определение

Сортировка выбором (Selection Sort) — это алгоритм, который делит массив на отсортированную и неотсортированную части. Он последовательно выбирает минимальный (или максимальный) элемент из неотсортированной части и перемещает его в конец отсортированной части.

Алгоритм

1. Инициализируем отсортированную часть массива как пустую.
2. Находим минимальный элемент в неотсортированной части массива.
3. Меняем его местами с первым элементом неотсортированной части.
4. Увеличиваем размер отсортированной части на один и повторяем шаги 2-3 для оставшихся элементов.

Пример

Для массива [5, 3, 8, 4, 2] сортировка выбором будет выполняться следующим образом:

• Первый проход: выбираем 2 и меняем местами с 5: [2, 3, 8, 4, 5]
• Второй проход: выбираем 3, массив остается без изменений: [2, 3, 8, 4, 5]
• Третий проход: выбираем 4 и меняем местами с 8: [2, 3, 4, 8, 5]
• Четвертый проход: выбираем 5, массив остается без изменений: [2, 3, 4, 5, 8]
• Последний элемент уже отсортирован.

Сложность

• Временная сложность: $O(n^2)O(n^2)$ в худшем и среднем случае, $O(n)O(n)$ в лучшем случае (если массив уже отсортирован).
• Пространственная сложность: $O(1)O(1)$ (сортировка выполняется на месте).

Сравнение пузырьковой сортировки и сортировки выбором

Заключение

Пузырьковая сортировка и сортировка выбором — это базовые алгоритмы сортировки, которые хорошо подходят для обучения основам работы с массивами. Несмотря на свою простоту и интуитивную понятность, они неэффективны для сортировки больших массивов из-за своей временной сложности. Однако их изучение помогает понять основные концепции сортировки и алгоритмического мышления.